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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=5ln(x/ dos +sqrtx/ cuatro)
y es igual a 5ln(x dividir por 2 más raíz cuadrada de x dividir por 4)
y es igual a 5ln(x dividir por dos más raíz cuadrada de x dividir por cuatro)
y=5ln(x/2+√x/4)
y=5lnx/2+sqrtx/4
y=5ln(x dividir por 2+sqrtx dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=5ln(x/2-sqrtx/4)

Derivada de la función/ sqrtx/ y=5ln(x/2+sqrtx/4)

Derivada de y=5ln(x/2+sqrtx/4)

Solución

Ha introducido [src]

     /      ___\
     |x   \/ x |
5*log|- + -----|
     \2     4  /

$$5 \log{\left(\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2} \right)}$$

5*log(x/2 + sqrt(x)/4)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{8 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right)}{\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(4 \sqrt{x} + 1\right)}{2 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(4 \sqrt{x} + 1\right)}{2 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /1      1   \
5*|- + -------|
  |2       ___|
  \    8*\/ x /
---------------
         ___   
   x   \/ x    
   - + -----   
   2     4

$$\frac{5 \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right)}{\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                  2\
   |       /      1  \ |
   |       |4 + -----| |
   |       |      ___| |
   | 1     \    \/ x / |
-5*|---- + ------------|
   | 3/2     ___       |
   \x      \/ x  + 2*x /
------------------------
      /  ___      \     
    4*\\/ x  + 2*x/

$$- \frac{5 \left(\frac{\left(4 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + 2 x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 2 x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                     \
  |         /      1  \        /      1  \   |
  |       2*|4 + -----|      3*|4 + -----|   |
  |         |      ___|        |      ___|   |
  | 3       \    \/ x /        \    \/ x /   |
5*|---- + -------------- + ------------------|
  | 5/2                2    3/2 /  ___      \|
  |x      /  ___      \    x   *\\/ x  + 2*x/|
  \       \\/ x  + 2*x/                      /
----------------------------------------------
                 /  ___      \                
               8*\\/ x  + 2*x/

$$\frac{5 \left(\frac{2 \left(4 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + 2 x\right)^{2}} + \frac{3 \left(4 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 2 x\right)} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 2 x\right)}$$

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Definida a trozos:

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