Derivada de Кореньиз1+5cosx

Ha introducido [src]

  ______________
\/ 1 + 5*cos(x)

$$\sqrt{5 \cos{\left(x \right)} + 1}$$

sqrt(1 + 5*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 \cos{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 \cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $5 \cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 \cos{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 \cos{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -5*sin(x)     
------------------
    ______________
2*\/ 1 + 5*cos(x)

$$- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2     \
   |            5*sin (x)  |
-5*|2*cos(x) + ------------|
   \           1 + 5*cos(x)/
----------------------------
         ______________     
     4*\/ 1 + 5*cos(x)

$$- \frac{5 \left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{4 \sqrt{5 \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                    \       
  |       75*sin (x)      30*cos(x)  |       
5*|4 - --------------- - ------------|*sin(x)
  |                  2   1 + 5*cos(x)|       
  \    (1 + 5*cos(x))                /       
---------------------------------------------
                  ______________             
              8*\/ 1 + 5*cos(x)

$$\frac{5 \left(4 - \frac{30 \cos{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{75 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(5 \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{5 \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución