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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y= tres x²/(x-3)
y es igual a 3x² dividir por (x menos 3)
y es igual a tres x² dividir por (x menos 3)
y=3x²/x-3
y=3x² dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
y=3x²/(x+3)

Derivada de la función/ y=3x²/ (x-3)/ y=3x²/(x-3)

Derivada de y=3x²/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

    2
 3*x 
-----
x - 3

$$\frac{3 x^{2}}{x - 3}$$

(3*x^2)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} + 6 x \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(x - 6\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(x - 6\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          
    3*x       6*x 
- -------- + -----
         2   x - 3
  (x - 3)

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2            \
  |        x        2*x  |
6*|1 + --------- - ------|
  |            2   -3 + x|
  \    (-3 + x)          /
--------------------------
          -3 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2            \
   |         x        2*x  |
18*|-1 - --------- + ------|
   |             2   -3 + x|
   \     (-3 + x)          /
----------------------------
                 2          
         (-3 + x)

$$\frac{18 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 3} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=3x²/(x-3)

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Definida a trozos:

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