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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x=t^ dos /(uno +t)^ tres
x es igual a t al cuadrado dividir por (1 más t) al cubo
x es igual a t en el grado dos dividir por (uno más t) en el grado tres
x=t2/(1+t)3
x=t2/1+t3
x=t²/(1+t)³
x=t en el grado 2/(1+t) en el grado 3
x=t^2/1+t^3
x=t^2 dividir por (1+t)^3
Expresiones semejantes
x=t^2/(1-t)^3

Derivada de la función/ x=t^2/ x=t^2/(1+t)^3

Derivada de x=t^2/(1+t)^3

Solución

Ha introducido [src]

    2   
   t    
--------
       3
(1 + t)

$$\frac{t^{2}}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

t^2/(1 + t)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t^{2}$ y $g{\left(t \right)} = \left(t + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $t + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(t + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 t^{2} \left(t + 1\right)^{2} + 2 t \left(t + 1\right)^{3}}{\left(t + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{t \left(2 - t\right)}{\left(t + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{t \left(2 - t\right)}{\left(t + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2             
    3*t        2*t   
- -------- + --------
         4          3
  (1 + t)    (1 + t)

$$- \frac{3 t^{2}}{\left(t + 1\right)^{4}} + \frac{2 t}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2  \
  |     6*t      6*t   |
2*|1 - ----- + --------|
  |    1 + t          2|
  \            (1 + t) /
------------------------
               3        
        (1 + t)

$$\frac{2 \left(\frac{6 t^{2}}{\left(t + 1\right)^{2}} - \frac{6 t}{t + 1} + 1\right)}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2          \
  |      10*t       12*t|
6*|-3 - -------- + -----|
  |            2   1 + t|
  \     (1 + t)         /
-------------------------
                4        
         (1 + t)

$$\frac{6 \left(- \frac{10 t^{2}}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{12 t}{t + 1} - 3\right)}{\left(t + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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