Sr Examen

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x=t^2/(1+t)^3

Derivada de x=t^2/(1+t)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2   
   t    
--------
       3
(1 + t) 
$$\frac{t^{2}}{\left(t + 1\right)^{3}}$$
t^2/(1 + t)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2             
    3*t        2*t   
- -------- + --------
         4          3
  (1 + t)    (1 + t) 
$$- \frac{3 t^{2}}{\left(t + 1\right)^{4}} + \frac{2 t}{\left(t + 1\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2  \
  |     6*t      6*t   |
2*|1 - ----- + --------|
  |    1 + t          2|
  \            (1 + t) /
------------------------
               3        
        (1 + t)         
$$\frac{2 \left(\frac{6 t^{2}}{\left(t + 1\right)^{2}} - \frac{6 t}{t + 1} + 1\right)}{\left(t + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /          2          \
  |      10*t       12*t|
6*|-3 - -------- + -----|
  |            2   1 + t|
  \     (1 + t)         /
-------------------------
                4        
         (1 + t)         
$$\frac{6 \left(- \frac{10 t^{2}}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{12 t}{t + 1} - 3\right)}{\left(t + 1\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de x=t^2/(1+t)^3