Derivada de y=(1+e^x)/(1+e^-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x}$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $\left(e^{x} + 1\right) e^{x} + e^{2 x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\left(\left(e^{x} + 1\right) e^{x} + e^{2 x}\right) \left(e^{x} + 1\right) - \left(e^{x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $e^{x}$

Respuesta:

$e^{x}$