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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(uno +e^x)/(uno +e^-x)
y es igual a (1 más e en el grado x) dividir por (1 más e en el grado menos x)
y es igual a (uno más e en el grado x) dividir por (uno más e en el grado menos x)
y=(1+ex)/(1+e-x)
y=1+ex/1+e-x
y=1+e^x/1+e^-x
y=(1+e^x) dividir por (1+e^-x)
Expresiones semejantes
y=(1+e^x)/(1+e^+x)
y=(1+e^x)/(1-e^-x)
y=(1-e^x)/(1+e^-x)

Derivada de la función/ 1+e^x/ y=(1+e^x)/(1+e^-x)

Derivada de y=(1+e^x)/(1+e^-x)

Solución

Ha introducido [src]

      x
 1 + E 
-------
     -x
1 + E

$$\frac{e^{x} + 1}{1 + e^{- x}}$$

(1 + E^x)/(1 + E^(-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(e^{x} + 1\right) e^{x} + e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\left(e^{x} + 1\right) e^{x} + e^{2 x}\right) \left(e^{x} + 1\right) - \left(e^{x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$e^{x}$

Respuesta:

$e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x     /     x\  -x
   e      \1 + E /*e  
------- + ------------
     -x             2 
1 + E      /     -x\  
           \1 + E  /

$$\frac{e^{x}}{1 + e^{- x}} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /        -x \                  
          |     2*e   | /     x\  -x     
          |1 - -------|*\1 + e /*e       
          |         -x|                  
   2      \    1 + e  /                 x
------- - -------------------------- + e 
     -x                 -x               
1 + e              1 + e                 
-----------------------------------------
                      -x                 
                 1 + e

$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) \left(e^{x} + 1\right) e^{- x}}{1 + e^{- x}} + e^{x} + \frac{2}{1 + e^{- x}}}{1 + e^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /        -x        -2*x  \         
            /        -x \   /     x\ |     6*e       6*e      |  -x     
            |     2*e   |   \1 + e /*|1 - ------- + ----------|*e       
          3*|1 - -------|            |         -x            2|         
            |         -x|            |    1 + e     /     -x\ |         
   3        \    1 + e  /            \              \1 + e  / /        x
------- - --------------- + --------------------------------------- + e 
     -x            -x                            -x                     
1 + e         1 + e                         1 + e                       
------------------------------------------------------------------------
                                     -x                                 
                                1 + e

$$\frac{- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right)}{1 + e^{- x}} + e^{x} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{3}{1 + e^{- x}}}{1 + e^{- x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+e^x)/(1+e^-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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