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y=(1+e^x)/(1+e^-x)

Derivada de y=(1+e^x)/(1+e^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x
 1 + E 
-------
     -x
1 + E  
$$\frac{e^{x} + 1}{1 + e^{- x}}$$
(1 + E^x)/(1 + E^(-x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Derivado es.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    x     /     x\  -x
   e      \1 + E /*e  
------- + ------------
     -x             2 
1 + E      /     -x\  
           \1 + E  /  
$$\frac{e^{x}}{1 + e^{- x}} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
          /        -x \                  
          |     2*e   | /     x\  -x     
          |1 - -------|*\1 + e /*e       
          |         -x|                  
   2      \    1 + e  /                 x
------- - -------------------------- + e 
     -x                 -x               
1 + e              1 + e                 
-----------------------------------------
                      -x                 
                 1 + e                   
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) \left(e^{x} + 1\right) e^{- x}}{1 + e^{- x}} + e^{x} + \frac{2}{1 + e^{- x}}}{1 + e^{- x}}$$
Tercera derivada [src]
                                     /        -x        -2*x  \         
            /        -x \   /     x\ |     6*e       6*e      |  -x     
            |     2*e   |   \1 + e /*|1 - ------- + ----------|*e       
          3*|1 - -------|            |         -x            2|         
            |         -x|            |    1 + e     /     -x\ |         
   3        \    1 + e  /            \              \1 + e  / /        x
------- - --------------- + --------------------------------------- + e 
     -x            -x                            -x                     
1 + e         1 + e                         1 + e                       
------------------------------------------------------------------------
                                     -x                                 
                                1 + e                                   
$$\frac{- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right)}{1 + e^{- x}} + e^{x} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{3}{1 + e^{- x}}}{1 + e^{- x}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+e^x)/(1+e^-x)