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(x^3-4x^2+3)^7
Derivada de la función/ x^3-4/ -4x^2/ x^2+3/ (x^3-4x^2+3)^7

Derivada de (x^3-4x^2+3)^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               7
/ 3      2    \ 
\x  - 4*x  + 3/
((x3−4x2)+3)7\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} 
(x^3 - 4*x^2 + 3)^7
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3−4x2)+3u = \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3.

  2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3−4x2)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right):

    1. diferenciamos (x3−4x2)+3\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3−4x2x^{3} - 4 x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −8x- 8 x

        Como resultado de: 3x2−8x3 x^{2} - 8 x

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−8x3 x^{2} - 8 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7(3x2−8x)((x3−4x2)+3)67 \left(3 x^{2} - 8 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{6}

  4. Simplificamos:

    7x(3x−8)(x3−4x2+3)67 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{6}

Respuesta:

7x(3x−8)(x3−4x2+3)67 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{6}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-3e223e22
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               6                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 4*x  + 3/ *\-56*x + 21*x /
(21x2−56x)((x3−4x2)+3)6\left(21 x^{2} - 56 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{6}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  5                                                
   /     3      2\  /           /     3      2\      2           2\
14*\3 + x  - 4*x / *\(-4 + 3*x)*\3 + x  - 4*x / + 3*x *(-8 + 3*x) /
14(3x2(3x−8)2+(3x−4)(x3−4x2+3))(x3−4x2+3)514 \left(3 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  4 /               2                                                               \
   /     3      2\  |/     3      2\       3           3                             /     3      2\|
42*\3 + x  - 4*x / *\\3 + x  - 4*x /  + 5*x *(-8 + 3*x)  + 6*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)*\3 + x  - 4*x //
42(x3−4x2+3)4(5x3(3x−8)3+6x(3x−8)(3x−4)(x3−4x2+3)+(x3−4x2+3)2)42 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{4} \left(5 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3} + 6 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) + \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-4x^2+3)^7
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