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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de 1/(1-x)
Expresiones idénticas
(x^ tres -4x^ dos + tres)^ siete
(x al cubo menos 4x al cuadrado más 3) en el grado 7
(x en el grado tres menos 4x en el grado dos más tres) en el grado siete
(x3-4x2+3)7
x3-4x2+37
(x³-4x²+3)⁷
(x en el grado 3-4x en el grado 2+3) en el grado 7
x^3-4x^2+3^7
Expresiones semejantes
(x^3+4x^2+3)^7
(x^3-4x^2-3)^7

Derivada de la función/ x^3-4/ -4x^2/ x^2+3/ (x^3-4x^2+3)^7

Derivada de (x^3-4x^2+3)^7

Solución

Ha introducido [src]

               7
/ 3      2    \ 
\x  - 4*x  + 3/

$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7}$$

(x^3 - 4*x^2 + 3)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(3 x^{2} - 8 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{6}$
Simplificamos:

$7 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{6}$

Respuesta:

$7 x \left(3 x - 8\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               6                
/ 3      2    \  /            2\
\x  - 4*x  + 3/ *\-56*x + 21*x /

$$\left(21 x^{2} - 56 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  5                                                
   /     3      2\  /           /     3      2\      2           2\
14*\3 + x  - 4*x / *\(-4 + 3*x)*\3 + x  - 4*x / + 3*x *(-8 + 3*x) /

$$14 \left(3 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  4 /               2                                                               \
   /     3      2\  |/     3      2\       3           3                             /     3      2\|
42*\3 + x  - 4*x / *\\3 + x  - 4*x /  + 5*x *(-8 + 3*x)  + 6*x*(-8 + 3*x)*(-4 + 3*x)*\3 + x  - 4*x //

$$42 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{4} \left(5 x^{3} \left(3 x - 8\right)^{3} + 6 x \left(3 x - 8\right) \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) + \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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