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Derivada de:
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Derivada de 3^x
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Derivada de -x^2
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(x^ dos - dos)/(x+ tres)
(x al cuadrado menos 2) dividir por (x más 3)
(x en el grado dos menos dos) dividir por (x más tres)
(x2-2)/(x+3)
x2-2/x+3
(x²-2)/(x+3)
(x en el grado 2-2)/(x+3)
x^2-2/x+3
(x^2-2) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
(x^2-2)/(x-3)
(x^2+2)/(x+3)

Derivada de la función/ (x+3)/ x^2-2/ (x^2-2)/(x+3)

Derivada de (x^2-2)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 2
------
x + 3

$$\frac{x^{2} - 2}{x + 3}$$

(x^2 - 2)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 3\right) + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 3\right) + 2}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2             
   x  - 2     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 3
  (x + 3)

$$\frac{2 x}{x + 3} - \frac{x^{2} - 2}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2         \
  |    -2 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   3 + x|
  \    (3 + x)         /
------------------------
         3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} - 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2         \
  |     -2 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   3 + x|
  \     (3 + x)         /
-------------------------
                2        
         (3 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} - 2}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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