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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
(z*e^(z-i)/(z+i)^ dos)/(z+i)^ cuatro
(z multiplicar por e en el grado (z menos i) dividir por (z más i) al cuadrado ) dividir por (z más i) en el grado 4
(z multiplicar por e en el grado (z menos i) dividir por (z más i) en el grado dos) dividir por (z más i) en el grado cuatro
(z*e(z-i)/(z+i)2)/(z+i)4
z*ez-i/z+i2/z+i4
(z*e^(z-i)/(z+i)²)/(z+i)⁴
(z*e en el grado (z-i)/(z+i) en el grado 2)/(z+i) en el grado 4
(ze^(z-i)/(z+i)^2)/(z+i)^4
(ze(z-i)/(z+i)2)/(z+i)4
zez-i/z+i2/z+i4
ze^z-i/z+i^2/z+i^4
(z*e^(z-i) dividir por (z+i)^2) dividir por (z+i)^4
Expresiones semejantes
(z*e^(z-i)/(z+i)^2)/(z-i)^4
(z*e^(z-i)/(z-i)^2)/(z+i)^4
(z*e^(z+i)/(z+i)^2)/(z+i)^4

Derivada de la función/ (z*e^(z-i)/(z+i)^2)/(z+i)^4

Derivada de (z*e^(z-i)/(z+i)^2)/(z+i)^4

Solución

Ha introducido [src]

/   z - I\
|z*E     |
|--------|
|       2|
\(z + I) /
----------
        4 
 (z + I)

$$\frac{e^{z - i} z \frac{1}{\left(z + i\right)^{2}}}{\left(z + i\right)^{4}}$$

((z*E^(z - i))/(z + i)^2)/(z + i)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z e^{z - i}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{6}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = e^{z - i}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - i$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{z - i}$
  Como resultado de: $z e^{z - i} + e^{z - i}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \left(z + i\right)^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 z \left(z + i\right)^{5} e^{z - i} + \left(z + i\right)^{6} \left(z e^{z - i} + e^{z - i}\right)}{\left(z + i\right)^{12}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 6 z + \left(z + 1\right) \left(z + i\right)\right) e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{7}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 6 z + \left(z + 1\right) \left(z + i\right)\right) e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 z - I      z - I                   z - I                    
E      + z*e        z*(-2*I - 2*z)*e                         
----------------- + ---------------------                    
            2                     4                  z - I   
     (z + I)               (z + I)              4*z*e        
----------------------------------------- - -----------------
                        4                          5        2
                 (z + I)                    (z + I) *(z + I)

$$- \frac{4 z e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{2} \left(z + i\right)^{5}} + \frac{\frac{z \left(- 2 z - 2 i\right) e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{e^{z - i} + z e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{2}}}{\left(z + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /          2*z \           \       
|                    8*|-1 - z + -----|           |       
|        4*(1 + z)     \         I + z/     26*z  |  z - I
|2 + z - --------- + ------------------ + --------|*e     
|          I + z           I + z                 2|       
\                                         (I + z) /       
----------------------------------------------------------
                                6                         
                         (I + z)

$$\frac{\left(z + \frac{26 z}{\left(z + i\right)^{2}} - \frac{4 \left(z + 1\right)}{z + i} + 2 + \frac{8 \left(- z + \frac{2 z}{z + i} - 1\right)}{z + i}\right) e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                            /        4*(1 + z)     6*z   \                         \       
|                      /          2*z \   12*|2 + z - --------- + --------|                         |       
|                   60*|-1 - z + -----|      |          I + z            2|                         |       
|         144*z        \         I + z/      \                    (I + z) /   6*(2 + z)   18*(1 + z)|  z - I
|3 + z - -------- - ------------------- - --------------------------------- - --------- + ----------|*e     
|               3                2                      I + z                   I + z             2 |       
\        (I + z)          (I + z)                                                          (I + z)  /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         6                                                  
                                                  (I + z)

$$\frac{\left(z - \frac{144 z}{\left(z + i\right)^{3}} + \frac{18 \left(z + 1\right)}{\left(z + i\right)^{2}} - \frac{6 \left(z + 2\right)}{z + i} + 3 - \frac{12 \left(z + \frac{6 z}{\left(z + i\right)^{2}} - \frac{4 \left(z + 1\right)}{z + i} + 2\right)}{z + i} - \frac{60 \left(- z + \frac{2 z}{z + i} - 1\right)}{\left(z + i\right)^{2}}\right) e^{z - i}}{\left(z + i\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z*e^(z-i)/(z+i)^2)/(z+i)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución