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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
-x*log2(x)-(uno -x-p)*log2(uno -x-p)
menos x multiplicar por logaritmo de 2(x) menos (1 menos x menos p) multiplicar por logaritmo de 2(1 menos x menos p)
menos x multiplicar por logaritmo de 2(x) menos (uno menos x menos p) multiplicar por logaritmo de 2(uno menos x menos p)
-xlog2(x)-(1-x-p)log2(1-x-p)
-xlog2x-1-x-plog21-x-p
Expresiones semejantes
-x*log2(x)+(1-x-p)*log2(1-x-p)
x*log2(x)-(1-x-p)*log2(1-x-p)
-x*log2(x)-(1-x+p)*log2(1-x-p)
-x*log2(x)-(1-x-p)*log2(1+x-p)
-x*log2(x)-(1+x-p)*log2(1-x-p)
-x*log2(x)-(1-x-p)*log2(1-x+p)

Derivada de la función/ -x*log2(x)-(1-x-p)*log2(1-x-p)

Derivada de -xlog2(x)-(1-x-p)log2(1-x-p)

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)               log(1 - x - p)
-x*------ - (1 - x - p)*--------------
   log(2)                   log(2)

$$- x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(- p + \left(1 - x\right)\right)$$

(-x)*(log(x)/log(2)) - (1 - x - p)*log(1 - x - p)/log(2)

Solución detallada

diferenciamos $- x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(- p + \left(1 - x\right)\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
    Entonces, como resultado: $- \log{\left(x \right)} - 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = - p + \left(1 - x\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $- p + \left(1 - x\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
        
        La derivada de una constante $- p$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $-1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = - p + \left(1 - x\right)$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- p + \left(1 - x\right)\right)$ :
        
        diferenciamos $- p + \left(1 - x\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
        
        La derivada de una constante $- p$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{- p + \left(1 - x\right)}$
      Como resultado de: $- \log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)} - 1$
    Entonces, como resultado: $\frac{- \log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{- \log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(- p - x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(- p - x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

Primera derivada [src]

    1      log(1 - x - p)   log(x)       p + -1 + x    
- ------ + -------------- - ------ - ------------------
  log(2)       log(2)       log(2)   (1 - x - p)*log(2)

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(- p + \left(1 - x\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{p + \left(x - 1\right)}{\left(- p + \left(1 - x\right)\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1        1
---------- - -
-1 + p + x   x
--------------
    log(2)

$$\frac{\frac{1}{p + x - 1} - \frac{1}{x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

1          1      
-- - -------------
 2               2
x    (-1 + p + x) 
------------------
      log(2)

$$\frac{- \frac{1}{\left(p + x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de -xlog2(x)-(1-x-p)log2(1-x-p)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de -x*log2(x)-(1-x-p)*log2(1-x-p)

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Solución

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