Sr Examen

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Derivada de la función/ x*sin/ y=e^x/ y=e^x*sinx+x

Derivada de y=e^x*sinx+x

Solución

Ha introducido [src]

 x           
E *sin(x) + x

$$e^{x} \sin{\left(x \right)} + x$$

E^x*sin(x) + x

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \sin{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            x    x       
1 + cos(x)*e  + e *sin(x)

$$e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          x
2*cos(x)*e

$$2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                      x
2*(-sin(x) + cos(x))*e

$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^x*sinx+x