Sr Examen

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Derivada de la función/ y=sin/ x*cosx/ y=sinx*cosx+x

Derivada de y=sinx*cosx+x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)*cos(x) + x

$$x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

sin(x)*cos(x) + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         2   
1 + cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/

$$4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sinx*cosx+x