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y=4sinx-5ctgx+(2x-3)^(3)
Derivada de la función/ 4sinx/ 5ctgx/ (2x-3)/ y=4sinx-5ctgx+(2x-3)^(3)

Derivada de y=4sinx-5ctgx+(2x-3)^(3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                               3
4*sin(x) - 5*cot(x) + (2*x - 3)
(2x−3)3+(4sin⁡(x)−5cot⁡(x))\left(2 x - 3\right)^{3} + \left(4 \sin{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right) 
4*sin(x) - 5*cot(x) + (2*x - 3)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos (2x−3)3+(4sin⁡(x)−5cot⁡(x))\left(2 x - 3\right)^{3} + \left(4 \sin{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 4sin⁡(x)−5cot⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 4cos⁡(x)4 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+4cos⁡(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 4 \cos{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=2x−3u = 2 x - 3.

    3. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−3)\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right):

      1. diferenciamos 2x−32 x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6(2x−3)26 \left(2 x - 3\right)^{2}

    Como resultado de: 6(2x−3)2+5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+4cos⁡(x)6 \left(2 x - 3\right)^{2} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 4 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    24x2−72x+4cos⁡(x)+59+5tan⁡2(x)24 x^{2} - 72 x + 4 \cos{\left(x \right)} + 59 + \frac{5}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

24x2−72x+4cos⁡(x)+59+5tan⁡2(x)24 x^{2} - 72 x + 4 \cos{\left(x \right)} + 59 + \frac{5}{\tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2                 2
5 + 4*cos(x) + 5*cot (x) + 6*(2*x - 3)
6(2x−3)2+4cos⁡(x)+5cot⁡2(x)+56 \left(2 x - 3\right)^{2} + 4 \cos{\left(x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                          /       2   \       \
2*\-36 - 2*sin(x) + 24*x - 5*\1 + cot (x)/*cot(x)/
2(24x−5(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−2sin⁡(x)−36)2 \left(24 x - 5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 36\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                               2                           \
  |                  /       2   \          2    /       2   \|
2*\24 - 2*cos(x) + 5*\1 + cot (x)/  + 10*cot (x)*\1 + cot (x)//
2(5(cot⁡2(x)+1)2+10(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−2cos⁡(x)+24)2 \left(5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 24\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4sinx-5ctgx+(2x-3)^(3)
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