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y=-1/2sin^2x+lntgx

Derivada de y=-1/2sin^2x+lntgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2                 
  sin (x)              
- ------- + log(tan(x))
     2                 
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
-sin(x)^2/2 + log(tan(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                   
1 + tan (x)                
----------- - cos(x)*sin(x)
   tan(x)                  
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                 2
                                    /       2   \ 
       2         2           2      \1 + tan (x)/ 
2 + sin (x) - cos (x) + 2*tan (x) - --------------
                                          2       
                                       tan (x)    
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2$$
Tercera derivada [src]
  /             3                  2                                           \
  |/       2   \      /       2   \                                            |
  |\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                         |
2*|-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*cos(x)*sin(x)|
  |      3               tan(x)                                                |
  \   tan (x)                                                                  /
$$2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=-1/2sin^2x+lntgx