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y=-1/2sin^2x+lntgx
Derivada de la función/ lntgx/ x+lnt/ sin^2/ y=-1/2/ y=-1/2sin^2x+lntgx

Derivada de y=-1/2sin^2x+lntgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2                 
  sin (x)              
- ------- + log(tan(x))
     2
log⁡(tan⁡(x))−sin⁡2(x)2\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} 
-sin(x)^2/2 + log(tan(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(tan⁡(x))−sin⁡2(x)2\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −sin⁡(x)cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

    Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin⁡4(x)−sin⁡2(x)+1cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡4(x)−sin⁡2(x)+1cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                   
1 + tan (x)                
----------- - cos(x)*sin(x)
   tan(x)
tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                 2
                                    /       2   \ 
       2         2           2      \1 + tan (x)/ 
2 + sin (x) - cos (x) + 2*tan (x) - --------------
                                          2       
                                       tan (x)
−(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+sin⁡2(x)−cos⁡2(x)+2tan⁡2(x)+2- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             3                  2                                           \
  |/       2   \      /       2   \                                            |
  |\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                         |
2*|-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*cos(x)*sin(x)|
  |      3               tan(x)                                                |
  \   tan (x)                                                                  /
2((tan⁡2(x)+1)3tan⁡3(x)−2(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x))2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-1/2sin^2x+lntgx
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