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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=- uno /2sin^2x+lntgx
y es igual a menos 1 dividir por 2 seno de al cuadrado x más lntgx
y es igual a menos uno dividir por 2 seno de al cuadrado x más lntgx
y=-1/2sin2x+lntgx
y=-1/2sin²x+lntgx
y=-1/2sin en el grado 2x+lntgx
y=-1 dividir por 2sin^2x+lntgx
Expresiones semejantes
y=-1/2sin^2x-lntgx
y=+1/2sin^2x+lntgx

Derivada de la función/ lntgx/ x+lnt/ sin^2/ y=-1/2/ y=-1/2sin^2x+lntgx

Derivada de y=-1/2sin^2x+lntgx

Solución

Ha introducido [src]

     2                 
  sin (x)              
- ------- + log(tan(x))
     2

$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

-sin(x)^2/2 + log(tan(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                   
1 + tan (x)                
----------- - cos(x)*sin(x)
   tan(x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 2
                                    /       2   \ 
       2         2           2      \1 + tan (x)/ 
2 + sin (x) - cos (x) + 2*tan (x) - --------------
                                          2       
                                       tan (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3                  2                                           \
  |/       2   \      /       2   \                                            |
  |\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                         |
2*|-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*cos(x)*sin(x)|
  |      3               tan(x)                                                |
  \   tan (x)                                                                  /

$$2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=-1/2sin^2x+lntgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución