Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= dos ln(2x^2+ tres)/(x- siete)^ cuatro
y es igual a 2ln(2x al cuadrado más 3) dividir por (x menos 7) en el grado 4
y es igual a dos ln(2x al cuadrado más tres) dividir por (x menos siete) en el grado cuatro
y=2ln(2x2+3)/(x-7)4
y=2ln2x2+3/x-74
y=2ln(2x²+3)/(x-7)⁴
y=2ln(2x en el grado 2+3)/(x-7) en el grado 4
y=2ln2x^2+3/x-7^4
y=2ln(2x^2+3) dividir por (x-7)^4
Expresiones semejantes
y=2ln(2x^2+3)/(x+7)^4
y=2ln(2x^2-3)/(x-7)^4

Derivada de la función/ x^2+3/ y=2ln/ y=2ln(2x^2+3)/(x-7)^4

Derivada de y=2ln(2x^2+3)/(x-7)^4

Solución

Ha introducido [src]

     /   2    \
2*log\2*x  + 3/
---------------
           4   
    (x - 7)

$$\frac{2 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(x - 7\right)^{4}}$$

(2*log(2*x^2 + 3))/(x - 7)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 7\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$
  Entonces, como resultado: $\frac{8 x}{2 x^{2} + 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 7$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x - 7\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{8 x \left(x - 7\right)^{4}}{2 x^{2} + 3} - 8 \left(x - 7\right)^{3} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(x - 7\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(x \left(x - 7\right) - \left(2 x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)}{\left(x - 7\right)^{5} \left(2 x^{2} + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(x \left(x - 7\right) - \left(2 x^{2} + 3\right) \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)}{\left(x - 7\right)^{5} \left(2 x^{2} + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   2    \                      
  8*log\2*x  + 3/           8*x        
- --------------- + -------------------
             5             4 /   2    \
      (x - 7)       (x - 7) *\2*x  + 3/

$$\frac{8 x}{\left(x - 7\right)^{4} \left(2 x^{2} + 3\right)} - \frac{8 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(x - 7\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2                                          \
  |         4*x                                           |
  |  -1 + --------                                        |
  |              2        /       2\                      |
  |       3 + 2*x    5*log\3 + 2*x /           8*x        |
8*|- ------------- + --------------- - -------------------|
  |            2                2               /       2\|
  \     3 + 2*x         (-7 + x)       (-7 + x)*\3 + 2*x //
-----------------------------------------------------------
                                 4                         
                         (-7 + x)

$$\frac{8 \left(- \frac{8 x}{\left(x - 7\right) \left(2 x^{2} + 3\right)} - \frac{\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3} - 1}{2 x^{2} + 3} + \frac{5 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(x - 7\right)^{2}}\right)}{\left(x - 7\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         /          2  \      /          2  \                        \
   |                         |       8*x   |      |       4*x   |                        |
   |                     2*x*|-3 + --------|    6*|-1 + --------|                        |
   |        /       2\       |            2|      |            2|                        |
   |  15*log\3 + 2*x /       \     3 + 2*x /      \     3 + 2*x /            30*x        |
16*|- ---------------- + ------------------- + ------------------- + --------------------|
   |             3                     2                /       2\           2 /       2\|
   |     (-7 + x)            /       2\        (-7 + x)*\3 + 2*x /   (-7 + x) *\3 + 2*x /|
   \                         \3 + 2*x /                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                4                                         
                                        (-7 + x)

$$\frac{16 \left(\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 3} - 3\right)}{\left(2 x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{30 x}{\left(x - 7\right)^{2} \left(2 x^{2} + 3\right)} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x - 7\right) \left(2 x^{2} + 3\right)} - \frac{15 \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}}{\left(x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(x - 7\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2ln(2x^2+3)/(x-7)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución