Sr Examen

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Derivada de la función/ x-lnx/ y=5x+5/ y=5x+5/x-lnx

Derivada de y=5x+5/x-lnx

Solución

Ha introducido [src]

      5         
5*x + - - log(x)
      x

$$\left(5 x + \frac{5}{x}\right) - \log{\left(x \right)}$$

5*x + 5/x - log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(5 x + \frac{5}{x}\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5 x + \frac{5}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5}{x^{2}}$
  Como resultado de: $5 - \frac{5}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $5 - \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}$

Respuesta:

$5 - \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

$$5 - \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

    10
1 + --
    x 
------
   2  
  x

$$\frac{1 + \frac{10}{x}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /    15\
-2*|1 + --|
   \    x /
-----------
      3    
     x

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{15}{x}\right)}{x^{3}}$$

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