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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + ocho)/(cuatro -x^ dos)
y es igual a (x al cuadrado más 8) dividir por (4 menos x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado dos más ocho) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
y=(x2+8)/(4-x2)
y=x2+8/4-x2
y=(x²+8)/(4-x²)
y=(x en el grado 2+8)/(4-x en el grado 2)
y=x^2+8/4-x^2
y=(x^2+8) dividir por (4-x^2)
Expresiones semejantes
y=(x^2+8)/(4+x^2)
y=(x^2-8)/(4-x^2)

Derivada de la función/ x^2+8/ 4-x^2/ y=(x^2+8)/(4-x^2)

Derivada de y=(x^2+8)/(4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 8
------
     2
4 - x

$$\frac{x^{2} + 8}{4 - x^{2}}$$

(x^2 + 8)/(4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 8$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(4 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 8\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 8/
------ + ------------
     2            2  
4 - x     /     2\   
          \4 - x /

$$\frac{2 x}{4 - x^{2}} + \frac{2 x \left(x^{2} + 8\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /          2 \         \
  |               |       4*x  | /     2\|
  |               |-1 + -------|*\8 + x /|
  |          2    |           2|         |
  |       4*x     \     -4 + x /         |
2*|-1 + ------- - -----------------------|
  |           2                 2        |
  \     -4 + x            -4 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                 -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1 - \frac{\left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                /          2 \         \
     |                |       2*x  | /     2\|
     |              2*|-1 + -------|*\8 + x /|
     |         2      |           2|         |
     |      4*x       \     -4 + x /         |
12*x*|2 - ------- + -------------------------|
     |          2                  2         |
     \    -4 + x             -4 + x          /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-4 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2 + \frac{2 \left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^2+8)/(4-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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