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y=(x^2+8)/(4-x^2)

Derivada de y=(x^2+8)/(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    
x  + 8
------
     2
4 - x 
$$\frac{x^{2} + 8}{4 - x^{2}}$$
(x^2 + 8)/(4 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 8/
------ + ------------
     2            2  
4 - x     /     2\   
          \4 - x /   
$$\frac{2 x}{4 - x^{2}} + \frac{2 x \left(x^{2} + 8\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /               /          2 \         \
  |               |       4*x  | /     2\|
  |               |-1 + -------|*\8 + x /|
  |          2    |           2|         |
  |       4*x     \     -4 + x /         |
2*|-1 + ------- - -----------------------|
  |           2                 2        |
  \     -4 + x            -4 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                 -4 + x                   
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1 - \frac{\left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{x^{2} - 4}$$
Tercera derivada [src]
     /                /          2 \         \
     |                |       2*x  | /     2\|
     |              2*|-1 + -------|*\8 + x /|
     |         2      |           2|         |
     |      4*x       \     -4 + x /         |
12*x*|2 - ------- + -------------------------|
     |          2                  2         |
     \    -4 + x             -4 + x          /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-4 + x /                   
$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 2 + \frac{2 \left(x^{2} + 8\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+8)/(4-x^2)