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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de -sin(x)
Derivada de (x+2)^3
Derivada de tan(3*x)
Expresiones idénticas
(x^ tres +5x^ dos)^ tres (x^ tres +2x+ siete)
(x al cubo más 5x al cuadrado ) al cubo (x al cubo más 2x más 7)
(x en el grado tres más 5x en el grado dos) en el grado tres (x en el grado tres más 2x más siete)
(x3+5x2)3(x3+2x+7)
x3+5x23x3+2x+7
(x³+5x²)³(x³+2x+7)
(x en el grado 3+5x en el grado 2) en el grado 3(x en el grado 3+2x+7)
x^3+5x^2^3x^3+2x+7
Expresiones semejantes
(x^3+5x^2)^3(x^3+2x-7)
(x^3+5x^2)^3(x^3-2x+7)
(x^3-5x^2)^3(x^3+2x+7)

Derivada de la función/ x^3+2/ x^3+5x/ (x^3+5x^2)^3(x^3+2x+7)

Derivada de (x^3+5x^2)^3(x^3+2x+7)

Solución

Ha introducido [src]

           3               
/ 3      2\  / 3          \
\x  + 5*x / *\x  + 2*x + 7/

$$\left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 7\right)$$

(x^3 + 5*x^2)^3*(x^3 + 2*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 5 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(3 x^{2} + 10 x\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 2 x\right) + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + 2 x\right) + 7$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3} + 3 \left(3 x^{2} + 10 x\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{2} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 7\right)$
Simplificamos:

$x^{5} \left(12 x^{6} + 165 x^{5} + 770 x^{4} + 1458 x^{3} + 2040 x^{2} + 5425 x + 5250\right)$

Respuesta:

$x^{5} \left(12 x^{6} + 165 x^{5} + 770 x^{4} + 1458 x^{3} + 2040 x^{2} + 5425 x + 5250\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3                         2                             
/ 3      2\  /       2\   / 3      2\  /   2       \ / 3          \
\x  + 5*x / *\2 + 3*x / + \x  + 5*x / *\9*x  + 30*x/*\x  + 2*x + 7/

$$\left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3} + \left(9 x^{2} + 30 x\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{2} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 7\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   4         / 3        2   /          2                    \ /     3      \     /       2\                   \
6*x *(5 + x)*\x *(5 + x)  + \(10 + 3*x)  + (5 + x)*(5 + 3*x)/*\7 + x  + 2*x/ + x*\2 + 3*x /*(5 + x)*(10 + 3*x)/

$$6 x^{4} \left(x + 5\right) \left(x^{3} \left(x + 5\right)^{2} + x \left(x + 5\right) \left(3 x + 10\right) \left(3 x^{2} + 2\right) + \left(\left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) + \left(3 x + 10\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 2 x + 7\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   3 / 3        3   /     3      \ /          3              2                                 \      3        2                  /       2\         /          2                    \\
6*x *\x *(5 + x)  + \7 + x  + 2*x/*\(10 + 3*x)  + 3*x*(5 + x)  + 6*(5 + x)*(5 + 3*x)*(10 + 3*x)/ + 9*x *(5 + x) *(10 + 3*x) + 3*x*\2 + 3*x /*(5 + x)*\(10 + 3*x)  + (5 + x)*(5 + 3*x)//

$$6 x^{3} \left(x^{3} \left(x + 5\right)^{3} + 9 x^{3} \left(x + 5\right)^{2} \left(3 x + 10\right) + 3 x \left(x + 5\right) \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) + \left(3 x + 10\right)^{2}\right) + \left(x^{3} + 2 x + 7\right) \left(3 x \left(x + 5\right)^{2} + 6 \left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) \left(3 x + 10\right) + \left(3 x + 10\right)^{3}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^3+5x^2)^3(x^3+2x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución