Sr Examen

Otras calculadoras


(x^3+5x^2)^3(x^3+2x+7)

Derivada de (x^3+5x^2)^3(x^3+2x+7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           3               
/ 3      2\  / 3          \
\x  + 5*x / *\x  + 2*x + 7/
(x3+5x2)3((x3+2x)+7)\left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 7\right)
(x^3 + 5*x^2)^3*(x^3 + 2*x + 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x3+5x2)3f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+5x2u = x^{3} + 5 x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+5x2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2}\right):

      1. diferenciamos x3+5x2x^{3} + 5 x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 10x10 x

        Como resultado de: 3x2+10x3 x^{2} + 10 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(3x2+10x)(x3+5x2)23 \left(3 x^{2} + 10 x\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{2}

    g(x)=(x3+2x)+7g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 2 x\right) + 7; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x3+2x)+7\left(x^{3} + 2 x\right) + 7 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+2xx^{3} + 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 3x2+23 x^{2} + 2

      2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2+23 x^{2} + 2

    Como resultado de: (3x2+2)(x3+5x2)3+3(3x2+10x)(x3+5x2)2((x3+2x)+7)\left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3} + 3 \left(3 x^{2} + 10 x\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{2} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 7\right)

  2. Simplificamos:

    x5(12x6+165x5+770x4+1458x3+2040x2+5425x+5250)x^{5} \left(12 x^{6} + 165 x^{5} + 770 x^{4} + 1458 x^{3} + 2040 x^{2} + 5425 x + 5250\right)


Respuesta:

x5(12x6+165x5+770x4+1458x3+2040x2+5425x+5250)x^{5} \left(12 x^{6} + 165 x^{5} + 770 x^{4} + 1458 x^{3} + 2040 x^{2} + 5425 x + 5250\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000000005000000000000
Primera derivada [src]
           3                         2                             
/ 3      2\  /       2\   / 3      2\  /   2       \ / 3          \
\x  + 5*x / *\2 + 3*x / + \x  + 5*x / *\9*x  + 30*x/*\x  + 2*x + 7/
(3x2+2)(x3+5x2)3+(9x2+30x)(x3+5x2)2((x3+2x)+7)\left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{3} + \left(9 x^{2} + 30 x\right) \left(x^{3} + 5 x^{2}\right)^{2} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 7\right)
Segunda derivada [src]
   4         / 3        2   /          2                    \ /     3      \     /       2\                   \
6*x *(5 + x)*\x *(5 + x)  + \(10 + 3*x)  + (5 + x)*(5 + 3*x)/*\7 + x  + 2*x/ + x*\2 + 3*x /*(5 + x)*(10 + 3*x)/
6x4(x+5)(x3(x+5)2+x(x+5)(3x+10)(3x2+2)+((x+5)(3x+5)+(3x+10)2)(x3+2x+7))6 x^{4} \left(x + 5\right) \left(x^{3} \left(x + 5\right)^{2} + x \left(x + 5\right) \left(3 x + 10\right) \left(3 x^{2} + 2\right) + \left(\left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) + \left(3 x + 10\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 2 x + 7\right)\right)
Tercera derivada [src]
   3 / 3        3   /     3      \ /          3              2                                 \      3        2                  /       2\         /          2                    \\
6*x *\x *(5 + x)  + \7 + x  + 2*x/*\(10 + 3*x)  + 3*x*(5 + x)  + 6*(5 + x)*(5 + 3*x)*(10 + 3*x)/ + 9*x *(5 + x) *(10 + 3*x) + 3*x*\2 + 3*x /*(5 + x)*\(10 + 3*x)  + (5 + x)*(5 + 3*x)//
6x3(x3(x+5)3+9x3(x+5)2(3x+10)+3x(x+5)(3x2+2)((x+5)(3x+5)+(3x+10)2)+(x3+2x+7)(3x(x+5)2+6(x+5)(3x+5)(3x+10)+(3x+10)3))6 x^{3} \left(x^{3} \left(x + 5\right)^{3} + 9 x^{3} \left(x + 5\right)^{2} \left(3 x + 10\right) + 3 x \left(x + 5\right) \left(3 x^{2} + 2\right) \left(\left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) + \left(3 x + 10\right)^{2}\right) + \left(x^{3} + 2 x + 7\right) \left(3 x \left(x + 5\right)^{2} + 6 \left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) \left(3 x + 10\right) + \left(3 x + 10\right)^{3}\right)\right)
Gráfico
Derivada de (x^3+5x^2)^3(x^3+2x+7)