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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=x((2x+ tres)/(3x- uno))^ ocho
y es igual a x((2x más 3) dividir por (3x menos 1)) en el grado 8
y es igual a x((2x más tres) dividir por (3x menos uno)) en el grado ocho
y=x((2x+3)/(3x-1))8
y=x2x+3/3x-18
y=x((2x+3)/(3x-1))⁸
y=x2x+3/3x-1^8
y=x((2x+3) dividir por (3x-1))^8
Expresiones semejantes
y=x((2x+3)/(3x+1))^8
y=x((2x-3)/(3x-1))^8

Derivada de la función/ (2x+3)/ y=x((2x+3)/(3x-1))^8

Derivada de y=x((2x+3)/(3x-1))^8

Solución

Ha introducido [src]

           8
  /2*x + 3\ 
x*|-------| 
  \3*x - 1/

$$x \left(\frac{2 x + 3}{3 x - 1}\right)^{8}$$

x*((2*x + 3)/(3*x - 1))^8

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x + 3\right)^{8}$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x - 1\right)^{8}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right)^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $16 \left(2 x + 3\right)^{7}$
  Como resultado de: $16 x \left(2 x + 3\right)^{7} + \left(2 x + 3\right)^{8}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $24 \left(3 x - 1\right)^{7}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 24 x \left(2 x + 3\right)^{8} \left(3 x - 1\right)^{7} + \left(3 x - 1\right)^{8} \left(16 x \left(2 x + 3\right)^{7} + \left(2 x + 3\right)^{8}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{16}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{7} \left(- 8 x \left(2 x + 3\right) + \left(3 x - 1\right) \left(6 x + 1\right)\right)}{\left(3 x - 1\right)^{9}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{7} \left(- 8 x \left(2 x + 3\right) + \left(3 x - 1\right) \left(6 x + 1\right)\right)}{\left(3 x - 1\right)^{9}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        7 /   16     24*(2*x + 3)\
             x*(2*x + 3) *|------- - ------------|
         8                |3*x - 1             2 |
/2*x + 3\                 \           (3*x - 1)  /
|-------|  + -------------------------------------
\3*x - 1/                           7             
                           (3*x - 1)

$$\frac{x \left(2 x + 3\right)^{7} \left(- \frac{24 \left(2 x + 3\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{16}{3 x - 1}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{7}} + \left(\frac{2 x + 3}{3 x - 1}\right)^{8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           6 /     3*(3 + 2*x)\ /             /      27*(3 + 2*x)\\
8*(3 + 2*x) *|-2 + -----------|*|-6 - 4*x + x*|-14 + ------------||
             \       -1 + 3*x / \             \        -1 + 3*x  //
-------------------------------------------------------------------
                                      8                            
                            (-1 + 3*x)

$$\frac{8 \left(2 x + 3\right)^{6} \left(\frac{3 \left(2 x + 3\right)}{3 x - 1} - 2\right) \left(x \left(\frac{27 \left(2 x + 3\right)}{3 x - 1} - 14\right) - 4 x - 6\right)}{\left(3 x - 1\right)^{8}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 /                                     /                                        /     3*(3 + 2*x)\          \\
                                 |                                     |                                  2   4*|-2 + -----------|*(3 + 2*x)||
            5 /     3*(3 + 2*x)\ |/      27*(3 + 2*x)\                 |     118*(3 + 2*x)   123*(3 + 2*x)      \       -1 + 3*x /          ||
24*(3 + 2*x) *|-2 + -----------|*||-14 + ------------|*(3 + 2*x) - 2*x*|28 - ------------- + -------------- + ------------------------------||
              \       -1 + 3*x / |\        -1 + 3*x  /                 |        -1 + 3*x                2                -1 + 3*x           ||
                                 \                                     \                      (-1 + 3*x)                                    //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           8                                                                  
                                                                 (-1 + 3*x)

$$\frac{24 \left(2 x + 3\right)^{5} \left(- 2 x \left(\frac{123 \left(2 x + 3\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 x + 3\right) \left(\frac{3 \left(2 x + 3\right)}{3 x - 1} - 2\right)}{3 x - 1} - \frac{118 \left(2 x + 3\right)}{3 x - 1} + 28\right) + \left(2 x + 3\right) \left(\frac{27 \left(2 x + 3\right)}{3 x - 1} - 14\right)\right) \left(\frac{3 \left(2 x + 3\right)}{3 x - 1} - 2\right)}{\left(3 x - 1\right)^{8}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x((2x+3)/(3x-1))^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución