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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
(((y^ dos)+ uno)/(√y))^ cuatro
(((y al cuadrado ) más 1) dividir por (√y)) en el grado 4
(((y en el grado dos) más uno) dividir por (√y)) en el grado cuatro
(((y2)+1)/(√y))4
y2+1/√y4
(((y²)+1)/(√y))⁴
(((y en el grado 2)+1)/(√y)) en el grado 4
y^2+1/√y^4
(((y^2)+1) dividir por (√y))^4
Expresiones semejantes
(((y^2)-1)/(√y))^4

Derivada de la función/ (y^2)/ (((y^2)+1)/(√y))^4

Derivada de (((y^2)+1)/(√y))^4

Solución

Ha introducido [src]

        4
/ 2    \ 
|y  + 1| 
|------| 
|  ___ | 
\\/ y  /

\left(\frac{y^{2} + 1}{\sqrt{y}}\right)^{4}

((y^2 + 1)/sqrt(y))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{y^{2} + 1}{\sqrt{y}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \frac{y^{2} + 1}{\sqrt{y}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{y}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 y^{\frac{3}{2}} - \frac{y^{2} + 1}{2 \sqrt{y}}}{y}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(2 y^{\frac{3}{2}} - \frac{y^{2} + 1}{2 \sqrt{y}}\right) \left(y^{2} + 1\right)^{3}}{y^{\frac{5}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{3} \left(6 y^{2} - 2\right)}{y^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{3} \left(6 y^{2} - 2\right)}{y^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4                       
      / 2    \  /    / 2    \        \
  ___ \y  + 1/  |  2*\y  + 1/    8*y |
\/ y *---------*|- ---------- + -----|
           2    |      3/2        ___|
          y     \     y         \/ y /
--------------------------------------
                 2                    
                y  + 1

\frac{\sqrt{y} \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{4}}{y^{2}} \left(\frac{8 y}{\sqrt{y}} - \frac{2 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{y^{2} + 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /    /               2\                          /               2\     /         2\ /               2\\
          |    |    ___   1 + y |                 /     2\ |    ___   1 + y |     |    1 + y | |    ___   1 + y ||
          |  4*|4*\/ y  - ------|             2   \1 + y /*|4*\/ y  - ------|   4*|4 - ------|*|4*\/ y  - ------||
        2 |    |            3/2 |     /     2\             |            3/2 |     |       2  | |            3/2 ||
/     2\  |    \           y    /   3*\1 + y /             \           y    /     \      y   / \           y    /|
\1 + y / *|- -------------------- + ----------- + --------------------------- + ---------------------------------|
          |           ___                 4                    5/2                              ___              |
          \         \/ y                 y                    y                               \/ y               /

\left(y^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{3 \left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{4}} + \frac{4 \left(4 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right) \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{y}} - \frac{4 \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{y}} + \frac{\left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) \left(y^{2} + 1\right)}{y^{\frac{5}{2}}}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                                                                                   2 /               2\              2 /         2\               /               2\                                                                         /         2\ /               2\\
         |                                                                                                           /     2\  |    ___   1 + y |      /     2\  |    1 + y |      /     2\ |    ___   1 + y |                                                                /     2\ |    1 + y | |    ___   1 + y ||
         |                                           3              2                                              5*\1 + y / *|4*\/ y  - ------|   12*\1 + y / *|4 - ------|   16*\1 + y /*|4*\/ y  - ------|                               /            2             \   4*\1 + y /*|4 - ------|*|4*\/ y  - ------||
/     2\ |           /               2\      /     2\       /     2\             /         2\ /               2\               |            3/2 |                |       2  |               |            3/2 |            /               2\ |    /     2\      /     2\|              |       2  | |            3/2 ||
|1   y | |       ___ |    ___   1 + y |   21*\1 + y /    36*\1 + y /         ___ |    1 + y | |    ___   1 + y |               \           y    /                \      y   /               \           y    /        ___ |    ___   1 + y | |    \1 + y /    4*\1 + y /|              \      y   / \           y    /|
|- + --|*|- 32*\/ y *|4*\/ y  - ------| - ------------ + ------------ - 16*\/ y *|4 - ------|*|4*\/ y  - ------| - ------------------------------ + ------------------------- + ------------------------------ + 24*\/ y *|4*\/ y  - ------|*|8 + --------- - ----------| + ------------------------------------------|
\2   2 / |           |            3/2 |         5              3                 |       2  | |            3/2 |                 7/2                             3                            3/2                         |            3/2 | |         4           2    |                       3/2                   |
         \           \           y    /        y              y                  \      y   / \           y    /                y                               y                            y                            \           y    / \        y           y     /                      y                      /

\left(\frac{y^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(- 16 \sqrt{y} \left(4 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right) \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) + 24 \sqrt{y} \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) \left(8 - \frac{4 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{2}} + \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{4}}\right) - 32 \sqrt{y} \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{12 \left(4 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right) \left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{3}} + \frac{36 \left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{3}} - \frac{21 \left(y^{2} + 1\right)^{3}}{y^{5}} + \frac{4 \left(4 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right) \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) \left(y^{2} + 1\right)}{y^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) \left(y^{2} + 1\right)}{y^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 \left(4 \sqrt{y} - \frac{y^{2} + 1}{y^{\frac{3}{2}}}\right) \left(y^{2} + 1\right)^{2}}{y^{\frac{7}{2}}}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (((y^2)+1)/(√y))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución