Derivada de x*e^(xlnx)

Solución

Ha introducido [src]

   x*log(x)
x*E

$$e^{x \log{\left(x \right)}} x$$

x*E^(x*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x \log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $e^{x \log{\left(x \right)}} + x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x*log(x)                   x*log(x)
E         + x*(1 + log(x))*e

$$e^{x \log{\left(x \right)}} + x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /1               2\\  x*log(x)
|2 + 2*log(x) + x*|- + (1 + log(x)) ||*e        
\                 \x                //

$$\left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/3                 2     /            3   1    3*(1 + log(x))\\  x*log(x)
|- + 3*(1 + log(x))  + x*|(1 + log(x))  - -- + --------------||*e        
|x                       |                 2         x       ||          
\                        \                x                  //

$$\left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{3}{x}\right) e^{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x*e^(xlnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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