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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x/(x- uno)(x- dos)(x- tres)
x dividir por (x menos 1)(x menos 2)(x menos 3)
x dividir por (x menos uno)(x menos dos)(x menos tres)
x/x-1x-2x-3
x dividir por (x-1)(x-2)(x-3)
Expresiones semejantes
x/(x-1)(x+2)(x-3)
x/(x-1)(x-2)(x+3)
x/(x+1)(x-2)(x-3)

Derivada de la función/ (x-2)/ (x-3)/ (x-1)/ (x-1)(x-2)(x-3)/ x/(x-1)(x-2)(x-3)

Derivada de x/(x-1)(x-2)(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

  x                  
-----*(x - 2)*(x - 3)
x - 1

$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)$$

((x/(x - 1))*(x - 2))*(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 3\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) \left(x \left(x - 3\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 3\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 3\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x                     /  x             /  1        x    \\
-----*(x - 2) + (x - 3)*|----- + (x - 2)*|----- - --------||
x - 1                   |x - 1           |x - 1          2||
                        \                \        (x - 1) //

$$\frac{x}{x - 1} \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(\frac{x}{x - 1} + \left(x - 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /             /       x   \         \                         \
  |             |             |-1 + ------|*(-2 + x)|                         |
  |             |      x      \     -1 + x/         |   /       x   \         |
2*|x + (-3 + x)*|1 - ------ + ----------------------| - |-1 + ------|*(-2 + x)|
  \             \    -1 + x           -1 + x        /   \     -1 + x/         /
-------------------------------------------------------------------------------
                                     -1 + x

$$\frac{2 \left(x + \left(x - 3\right) \left(- \frac{x}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{x - 1} + 1\right) - \left(x - 2\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /       x   \            /       x   \ /     -2 + x\         \
  |             |-1 + ------|*(-2 + x)   |-1 + ------|*|-1 + ------|*(-3 + x)|
  |      x      \     -1 + x/            \     -1 + x/ \     -1 + x/         |
6*|1 - ------ + ---------------------- - ------------------------------------|
  \    -1 + x           -1 + x                          -1 + x               /
------------------------------------------------------------------------------
                                    -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} - \frac{\left(x - 3\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x - 2}{x - 1} - 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x-1)(x-2)(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución