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y=10x^2+3√x^5-4/x-5/x^4
Derivada de la función/ 10x^2/ x-5/x/ x^2+3/ 5/x^4/ y=10x/ y=10x^2+3√x^5-4/x-5/x^4

Derivada de y=10x^2+3√x^5-4/x-5/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               5         
    2       ___    4   5 
10*x  + 3*\/ x   - - - --
                   x    4
                       x
((3(x)5+10x2)−4x)−5x4\left(\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 10 x^{2}\right) - \frac{4}{x}\right) - \frac{5}{x^{4}} 
10*x^2 + 3*(sqrt(x))^5 - 4/x - 5/x^4
Solución detallada

  1. diferenciamos ((3(x)5+10x2)−4x)−5x4\left(\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 10 x^{2}\right) - \frac{4}{x}\right) - \frac{5}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (3(x)5+10x2)−4x\left(3 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 10 x^{2}\right) - \frac{4}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3(x)5+10x23 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 10 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 20x20 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

          2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

          Entonces, como resultado: 15x322\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}

        Como resultado de: 15x322+20x\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 4x2\frac{4}{x^{2}}

      Como resultado de: 15x322+20x+4x2\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x + \frac{4}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Entonces, como resultado: 20x5\frac{20}{x^{5}}

    Como resultado de: 15x322+20x+4x2+20x5\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x + \frac{4}{x^{2}} + \frac{20}{x^{5}}

Respuesta:

15x322+20x+4x2+20x5\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x + \frac{4}{x^{2}} + \frac{20}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     3/2
4           20   15*x   
-- + 20*x + -- + -------
 2           5      2   
x           x
15x322+20x+4x2+20x5\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 x + \frac{4}{x^{2}} + \frac{20}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     ___
     100   8    45*\/ x 
20 - --- - -- + --------
       6    3      4    
      x    x
45x4+20−8x3−100x6\frac{45 \sqrt{x}}{4} + 20 - \frac{8}{x^{3}} - \frac{100}{x^{6}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /8    200      15  \
3*|-- + --- + -------|
  | 4     7       ___|
  \x     x    8*\/ x /
3(8x4+200x7+158x)3 \left(\frac{8}{x^{4}} + \frac{200}{x^{7}} + \frac{15}{8 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=10x^2+3√x^5-4/x-5/x^4
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