Sr Examen

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y=ctgx*(x+2)

Derivada de y=ctgx*(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x)*(x + 2)
$$\left(x + 2\right) \cot{\left(x \right)}$$
cot(x)*(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/        2   \                 
\-1 - cot (x)/*(x + 2) + cot(x)
$$\left(x + 2\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /        2      /       2   \               \
2*\-1 - cot (x) + \1 + cot (x)/*(2 + x)*cot(x)/
$$2 \left(\left(x + 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /           /         2   \        \
2*\1 + cot (x)/*\3*cot(x) - \1 + 3*cot (x)/*(2 + x)/
$$2 \left(- \left(x + 2\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx*(x+2)