Derivada de x=sintcost

1. Sustituimos $u = t \cos{\left(t \right)}$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t \cos{\left(t \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

      $f{\left(t \right)} = t$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

      $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      Como resultado de: $- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$