Derivada de x=sintcost

Solución

Ha introducido [src]

sin(t*cos(t))

$$\sin{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$$

sin(t*cos(t))

Solución detallada

Sustituimos $u = t \cos{\left(t \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t \cos{\left(t \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-t*sin(t) + cos(t))*cos(t*cos(t))

$$\left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /                    2                                                    \
-\(-cos(t) + t*sin(t)) *sin(t*cos(t)) + (2*sin(t) + t*cos(t))*cos(t*cos(t))/

$$- (\left(t \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)^{2} \sin{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)} + \left(t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)})$$

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Tercera derivada [src]

                    3                                                                                                                  
(-cos(t) + t*sin(t)) *cos(t*cos(t)) + (-3*cos(t) + t*sin(t))*cos(t*cos(t)) - 3*(-cos(t) + t*sin(t))*(2*sin(t) + t*cos(t))*sin(t*cos(t))

$$\left(t \sin{\left(t \right)} - 3 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)} + \left(t \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right)^{3} \cos{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)} - 3 \left(t \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) \left(t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \cos{\left(t \right)} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x=sintcost

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución