Sr Examen

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y=-3ctgx+10^x-(5/x^11)-9sqrtx
Derivada de la función/ y=-3ctgx+10^x-(5/x^11)-9sqrtx

Derivada de y=-3ctgx+10^x-(5/x^11)-9sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              x    5        ___
-3*cot(x) + 10  - --- - 9*\/ x 
                   11          
                  x
−9x+((10x−3cot⁡(x))−5x11)- 9 \sqrt{x} + \left(\left(10^{x} - 3 \cot{\left(x \right)}\right) - \frac{5}{x^{11}}\right) 
-3*cot(x) + 10^x - 5/x^11 - 9*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −9x+((10x−3cot⁡(x))−5x11)- 9 \sqrt{x} + \left(\left(10^{x} - 3 \cot{\left(x \right)}\right) - \frac{5}{x^{11}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (10x−3cot⁡(x))−5x11\left(10^{x} - 3 \cot{\left(x \right)}\right) - \frac{5}{x^{11}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 10x−3cot⁡(x)10^{x} - 3 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        2. ddx10x=10xlog⁡(10)\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}

        Como resultado de: 10xlog⁡(10)+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)10^{x} \log{\left(10 \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x11u = x^{11}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx11\frac{d}{d x} x^{11}:

          1. Según el principio, aplicamos: x11x^{11} tenemos 11x1011 x^{10}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −11x12- \frac{11}{x^{12}}

        Entonces, como resultado: 55x12\frac{55}{x^{12}}

      Como resultado de: 10xlog⁡(10)+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+55x1210^{x} \log{\left(10 \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{55}{x^{12}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: −92x- \frac{9}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 10xlog⁡(10)+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+55x12−92x10^{x} \log{\left(10 \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{55}{x^{12}} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    10xlog⁡(10)+3sin⁡2(x)+55x12−92x10^{x} \log{\left(10 \right)} + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{55}{x^{12}} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

10xlog⁡(10)+3sin⁡2(x)+55x12−92x10^{x} \log{\left(10 \right)} + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{55}{x^{12}} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000050000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2       55      9        x        
3 + 3*cot (x) + --- - ------- + 10 *log(10)
                 12       ___              
                x     2*\/ x
10xlog⁡(10)+3cot⁡2(x)+3+55x12−92x10^{x} \log{\left(10 \right)} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 + \frac{55}{x^{12}} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  660     9        x    2         /       2   \       
- --- + ------ + 10 *log (10) - 6*\1 + cot (x)/*cot(x)
   13      3/2                                        
  x     4*x
10xlog⁡(10)2−6(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−660x13+94x3210^{x} \log{\left(10 \right)}^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{660}{x^{13}} + \frac{9}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                                          
  /       2   \    8580     27       x    3             2    /       2   \
6*\1 + cot (x)/  + ---- - ------ + 10 *log (10) + 12*cot (x)*\1 + cot (x)/
                    14       5/2                                          
                   x      8*x
10xlog⁡(10)3+6(cot⁡2(x)+1)2+12(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+8580x14−278x5210^{x} \log{\left(10 \right)}^{3} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{8580}{x^{14}} - \frac{27}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-3ctgx+10^x-(5/x^11)-9sqrtx
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