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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x^ tres /(tres -2x^ tres)^ uno / tres
y es igual a x al cubo dividir por (3 menos 2x al cubo ) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a x en el grado tres dividir por (tres menos 2x en el grado tres) en el grado uno dividir por tres
y=x3/(3-2x3)1/3
y=x3/3-2x31/3
y=x³/(3-2x³)^1/3
y=x en el grado 3/(3-2x en el grado 3) en el grado 1/3
y=x^3/3-2x^3^1/3
y=x^3 dividir por (3-2x^3)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=x^3/(3+2x^3)^1/3

Derivada de la función/ -2x^3/ y=x^3/ y=x^3/(3-2x^3)^1/3

Derivada de y=x^3/(3-2x^3)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

       3     
      x      
-------------
   __________
3 /        3 
\/  3 - 2*x

$$\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{3 - 2 x^{3}}}$$

x^3/(3 - 2*x^3)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3 - 2 x^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - 2 x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - 2 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
    Como resultado de: $- 6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 x^{2}}{\left(3 - 2 x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x^{5}}{\left(3 - 2 x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{2} \sqrt[3]{3 - 2 x^{3}}}{\left(3 - 2 x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(9 - 4 x^{3}\right)}{\left(3 - 2 x^{3}\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(9 - 4 x^{3}\right)}{\left(3 - 2 x^{3}\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5               2    
     2*x             3*x     
------------- + -------------
          4/3      __________
/       3\      3 /        3 
\3 - 2*x /      \/  3 - 2*x

$$\frac{2 x^{5}}{\left(3 - 2 x^{3}\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{3 - 2 x^{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    /           3  \\
    |                  3 |        4*x   ||
    |               2*x *|-1 + ---------||
    |         3          |             3||
    |      6*x           \     -3 + 2*x /|
2*x*|3 + -------- - ---------------------|
    |           3                 3      |
    \    3 - 2*x           3 - 2*x       /
------------------------------------------
                 __________               
              3 /        3                
              \/  3 - 2*x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{3} \left(\frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 3} - 1\right)}{3 - 2 x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{3 - 2 x^{3}} + 3\right)}{\sqrt[3]{3 - 2 x^{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             /          3            6    \\
  |                     /           3  \      3 |      24*x         56*x     ||
  |                   3 |        4*x   |   2*x *|1 - --------- + ------------||
  |               18*x *|-1 + ---------|        |            3              2||
  |         3           |             3|        |    -3 + 2*x    /        3\ ||
  |     18*x            \     -3 + 2*x /        \                \-3 + 2*x / /|
2*|3 + -------- - ---------------------- + -----------------------------------|
  |           3                 3                               3             |
  \    3 - 2*x           3 - 2*x                         3 - 2*x              /
-------------------------------------------------------------------------------
                                    __________                                 
                                 3 /        3                                  
                                 \/  3 - 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{18 x^{3} \left(\frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 3} - 1\right)}{3 - 2 x^{3}} + \frac{2 x^{3} \left(\frac{56 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{24 x^{3}}{2 x^{3} - 3} + 1\right)}{3 - 2 x^{3}} + \frac{18 x^{3}}{3 - 2 x^{3}} + 3\right)}{\sqrt[3]{3 - 2 x^{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3/(3-2x^3)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución