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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=√^ tres (x^ dos + uno)
y es igual a √ al cubo (x al cuadrado más 1)
y es igual a √ en el grado tres (x en el grado dos más uno)
y=√3(x2+1)
y=√3x2+1
y=√³(x²+1)
y=√ en el grado 3(x en el grado 2+1)
y=√^3x^2+1
Expresiones semejantes
y=√^3(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=√^3(x^2+1)

Derivada de y=√^3(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

           3
   ________ 
  /  2      
\/  x  + 1

$$\left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$$

(sqrt(x^2 + 1))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \left(3 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$3 x \sqrt{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$3 x \sqrt{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3/2
    / 2    \   
3*x*\x  + 1/   
---------------
      2        
     x  + 1

$$\frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   ________         2    \
  |  /      2         x     |
3*|\/  1 + x   + -----------|
  |                 ________|
  |                /      2 |
  \              \/  1 + x  /

$$3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2  \
    |      x   |
3*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución