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y=√^3(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ y=√^3(x^2+1)

Derivada de y=√^3(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           3
   ________ 
  /  2      
\/  x  + 1
(x2+1)3\left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} 
(sqrt(x^2 + 1))^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2+1u = \sqrt{x^{2} + 1}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2+1\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x(3x2+3)x2+1\frac{x \left(3 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}

  4. Simplificamos:

    3xx2+13 x \sqrt{x^{2} + 1}

Respuesta:

3xx2+13 x \sqrt{x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            3/2
    / 2    \   
3*x*\x  + 1/   
---------------
      2        
     x  + 1
3x(x2+1)32x2+1\frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   ________         2    \
  |  /      2         x     |
3*|\/  1 + x   + -----------|
  |                 ________|
  |                /      2 |
  \              \/  1 + x  /
3(x2x2+1+x2+1)3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2  \
    |      x   |
3*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + x
3x(−x2x2+1+3)x2+1\frac{3 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√^3(x^2+1)
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