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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(dos sinx+3cosx- uno)(3sinx-5cosx+2)
y es igual a (2 seno de x más 3 coseno de x menos 1)(3 seno de x menos 5 coseno de x más 2)
y es igual a (dos seno de x más 3 coseno de x menos uno)(3 seno de x menos 5 coseno de x más 2)
y=2sinx+3cosx-13sinx-5cosx+2
Expresiones semejantes
y=(2sinx-3cosx-1)(3sinx-5cosx+2)
y=(2sinx+3cosx+1)(3sinx-5cosx+2)
y=(2sinx+3cosx-1)(3sinx-5cosx-2)
y=(2sinx+3cosx-1)(3sinx+5cosx+2)

Derivada de la función/ y=(2sinx+3cosx-1)(3sinx-5cosx+2)

Derivada de y=(2sinx+3cosx-1)(3sinx-5cosx+2)

Solución

Ha introducido [src]

(2*sin(x) + 3*cos(x) - 1)*(3*sin(x) - 5*cos(x) + 2)

$$\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) \left(\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right)$$

(2*sin(x) + 3*cos(x) - 1)*(3*sin(x) - 5*cos(x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$- 11 \sin{\left(x \right)} + 21 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 11 \sin{\left(x \right)} + 21 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-3*sin(x) + 2*cos(x))*(3*sin(x) - 5*cos(x) + 2) + (3*cos(x) + 5*sin(x))*(2*sin(x) + 3*cos(x) - 1)

$$\left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-((-5*cos(x) + 3*sin(x))*(-1 + 2*sin(x) + 3*cos(x)) + (2*sin(x) + 3*cos(x))*(2 - 5*cos(x) + 3*sin(x)) + 2*(-2*cos(x) + 3*sin(x))*(3*cos(x) + 5*sin(x)))

$$- (\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 2\right) + \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right))$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

(-2*cos(x) + 3*sin(x))*(2 - 5*cos(x) + 3*sin(x)) - (3*cos(x) + 5*sin(x))*(-1 + 2*sin(x) + 3*cos(x)) - 3*(2*sin(x) + 3*cos(x))*(3*cos(x) + 5*sin(x)) + 3*(-5*cos(x) + 3*sin(x))*(-2*cos(x) + 3*sin(x))

$$- 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(2sinx+3cosx-1)(3sinx-5cosx+2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2sinx+3cosx-1)(3sinx-5cosx+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución