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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x- tres x^3)/(x- uno)^ dos
y es igual a (x menos 3x al cubo ) dividir por (x menos 1) al cuadrado
y es igual a (x menos tres x al cubo ) dividir por (x menos uno) en el grado dos
y=(x-3x3)/(x-1)2
y=x-3x3/x-12
y=(x-3x³)/(x-1)²
y=(x-3x en el grado 3)/(x-1) en el grado 2
y=x-3x^3/x-1^2
y=(x-3x^3) dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
y=(x-3x^3)/(x+1)^2
y=(x+3x^3)/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x-1)/ -3x^3/ y=(x-3x^3)/(x-1)^2

Derivada de y=(x-3x^3)/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

       3
x - 3*x 
--------
       2
(x - 1)

$$\frac{- 3 x^{3} + x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

(x - 3*x^3)/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 3 x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$
  Como resultado de: $1 - 9 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 9 x^{2}\right) \left(x - 1\right)^{2} - \left(2 x - 2\right) \left(- 3 x^{3} + x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(3 x^{2} - 1\right) + \left(1 - 9 x^{2}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(3 x^{2} - 1\right) + \left(1 - 9 x^{2}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2             /       3\
1 - 9*x    (2 - 2*x)*\x - 3*x /
-------- + --------------------
       2                4      
(x - 1)          (x - 1)

$$\frac{1 - 9 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 - 2 x\right) \left(- 3 x^{3} + x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         /        2\       /        2\\
  |       2*\-1 + 9*x /   3*x*\-1 + 3*x /|
2*|-9*x + ------------- - ---------------|
  |           -1 + x                 2   |
  \                          (-1 + x)    /
------------------------------------------
                        2                 
                (-1 + x)

$$\frac{2 \left(- 9 x - \frac{3 x \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(9 x^{2} - 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /        2\                /        2\\
  |     3*\-1 + 9*x /    18*x    4*x*\-1 + 3*x /|
6*|-3 - ------------- + ------ + ---------------|
  |               2     -1 + x              3   |
  \       (-1 + x)                  (-1 + x)    /
-------------------------------------------------
                            2                    
                    (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{18 x}{x - 1} + \frac{4 x \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - 3 - \frac{3 \left(9 x^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-3x^3)/(x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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