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((4*x^2-3*x-4)^(1/3))-2/(x-3)^5

Derivada de ((4*x^2-3*x-4)^(1/3))-2/(x-3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________________           
3 /    2                 2    
\/  4*x  - 3*x - 4  - --------
                             5
                      (x - 3) 
$$\sqrt[3]{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 4} - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{5}}$$
(4*x^2 - 3*x - 4)^(1/3) - 2/(x - 3)^5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      8*x     
                 -1 + ---     
   10                  3      
-------- + -------------------
       6                   2/3
(x - 3)    /   2          \   
           \4*x  - 3*x - 4/   
$$\frac{\frac{8 x}{3} - 1}{\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 4\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{10}{\left(x - 3\right)^{6}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                      2      \
  |      30                4                   (-3 + 8*x)       |
2*|- --------- + ---------------------- - ----------------------|
  |          7                      2/3                      5/3|
  |  (-3 + x)      /              2\        /              2\   |
  \              3*\-4 - 3*x + 4*x /      9*\-4 - 3*x + 4*x /   /
$$2 \left(- \frac{\left(8 x - 3\right)^{2}}{9 \left(4 x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{4}{3 \left(4 x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{30}{\left(x - 3\right)^{7}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                      3     \
  |   210           8*(-3 + 8*x)             5*(-3 + 8*x)      |
2*|--------- - ---------------------- + -----------------------|
  |        8                      5/3                       8/3|
  |(-3 + x)      /              2\         /              2\   |
  \            3*\-4 - 3*x + 4*x /      27*\-4 - 3*x + 4*x /   /
$$2 \left(\frac{5 \left(8 x - 3\right)^{3}}{27 \left(4 x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{8}{3}}} - \frac{8 \left(8 x - 3\right)}{3 \left(4 x^{2} - 3 x - 4\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{210}{\left(x - 3\right)^{8}}\right)$$
Gráfico
Derivada de ((4*x^2-3*x-4)^(1/3))-2/(x-3)^5