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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
2ln(x+ cuatro)^ tres -8x- diecinueve
2ln(x más 4) al cubo menos 8x menos 19
2ln(x más cuatro) en el grado tres menos 8x menos diecinueve
2ln(x+4)3-8x-19
2lnx+43-8x-19
2ln(x+4)³-8x-19
2ln(x+4) en el grado 3-8x-19
2lnx+4^3-8x-19
Expresiones semejantes
2ln(x+4)^3+8x-19
2ln(x-4)^3-8x-19
2ln(x+4)^3-8x+19

Derivada de la función/ (x+4)/ 2ln(x+4)^3-8x-19

Derivada de 2ln(x+4)^3-8x-19

Solución

Ha introducido [src]

     3                  
2*log (x + 4) - 8*x - 19

$$\left(- 8 x + 2 \log{\left(x + 4 \right)}^{3}\right) - 19$$

2*log(x + 4)^3 - 8*x - 19

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 8 x + 2 \log{\left(x + 4 \right)}^{3}\right) - 19$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 8 x + 2 \log{\left(x + 4 \right)}^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 4 \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 4$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 4}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$
    Entonces, como resultado: $\frac{6 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $-8 + \frac{6 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$
2. La derivada de una constante $-19$ es igual a cero.
Como resultado de: $-8 + \frac{6 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- 4 x + 3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2} - 16\right)}{x + 4}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 4 x + 3 \log{\left(x + 4 \right)}^{2} - 16\right)}{x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       
     6*log (x + 4)
-8 + -------------
         x + 4

$$-8 + \frac{6 \log{\left(x + 4 \right)}^{2}}{x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

6*(2 - log(4 + x))*log(4 + x)
-----------------------------
                  2          
           (4 + x)

$$\frac{6 \left(2 - \log{\left(x + 4 \right)}\right) \log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2                      \
12*\1 + log (4 + x) - 3*log(4 + x)/
-----------------------------------
                     3             
              (4 + x)

$$\frac{12 \left(\log{\left(x + 4 \right)}^{2} - 3 \log{\left(x + 4 \right)} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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