Sr Examen

Derivada de y=tg²(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2         
tan (2*x + 3)
$$\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$$
tan(2*x + 3)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2         \             
\4 + 4*tan (2*x + 3)/*tan(2*x + 3)
$$\left(4 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2         \ /         2         \
8*\1 + tan (3 + 2*x)/*\1 + 3*tan (3 + 2*x)/
$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2         \ /         2         \             
64*\1 + tan (3 + 2*x)/*\2 + 3*tan (3 + 2*x)/*tan(3 + 2*x)
$$64 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 2\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tg²(2x+3)