Sr Examen

Derivada de y=∛(16x-12)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 ___________
\/ 16*x - 12 
16x123\sqrt[3]{16 x - 12}
(16*x - 12)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=16x12u = 16 x - 12.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(16x12)\frac{d}{d x} \left(16 x - 12\right):

    1. diferenciamos 16x1216 x - 12 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1616

      2. La derivada de una constante 12-12 es igual a cero.

      Como resultado de: 1616

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    163(16x12)23\frac{16}{3 \left(16 x - 12\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    42233(4x3)23\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}


Respuesta:

42233(4x3)23\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \left(4 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010
Primera derivada [src]
       16       
----------------
             2/3
3*(16*x - 12)   
163(16x12)23\frac{16}{3 \left(16 x - 12\right)^{\frac{2}{3}}}
Segunda derivada [src]
         2/3   
    -32*2      
---------------
            5/3
9*(-3 + 4*x)   
322239(4x3)53- \frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{9 \left(4 x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}
Tercera derivada [src]
         2/3    
    640*2       
----------------
             8/3
27*(-3 + 4*x)   
64022327(4x3)83\frac{640 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{27 \left(4 x - 3\right)^{\frac{8}{3}}}
253-я производная [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   2/3
8591715128661075579782404144425692601683904599420442180487018111730014532940650390399765991630955084065408010461132125245591632878664299089404179353842502279257164307466547042013467051738519312831623712887443053155209103576410068172073310251993011021930066347778682600512647630063767064274181772307904424022494261560670961740049623364861651980845644045094793002511178628496115060386111316577541489563277542671103946316350777613956693373807627849848386287297237069717691549056207622426197270497047175679191965136716880748515374161619220136468077475055856161770256738715061262275471411711608405500506916592716536177490248635068061405765301823276438568568507620664136937629374611948061295391884283234058502144000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*2   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  758/3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              5148461199153508620923695807024492707934031511427005110800178682593928615917275405222287746448504056363395020020329608723*(-3 + 4*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
85917151286610755797824041444256926016839045994204421804870181117300145329406503903997659916309550840654080104611321252455916328786642990894041793538425022792571643074665470420134670517385193128316237128874430531552091035764100681720733102519930110219300663477786826005126476300637670642741817723079044240224942615606709617400496233648616519808456440450947930025111786284961150603861113165775414895632775426711039463163507776139566933738076278498483862872972370697176915490562076224261972704970471756791919651367168807485153741616192201364680774750558561617702567387150612622754714117116084055005069165927165361774902486350680614057653018232764385685685076206641369376293746119480612953918842832340585021440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002235148461199153508620923695807024492707934031511427005110800178682593928615917275405222287746448504056363395020020329608723(4x3)7583\frac{8591715128661075579782404144425692601683904599420442180487018111730014532940650390399765991630955084065408010461132125245591632878664299089404179353842502279257164307466547042013467051738519312831623712887443053155209103576410068172073310251993011021930066347778682600512647630063767064274181772307904424022494261560670961740049623364861651980845644045094793002511178628496115060386111316577541489563277542671103946316350777613956693373807627849848386287297237069717691549056207622426197270497047175679191965136716880748515374161619220136468077475055856161770256738715061262275471411711608405500506916592716536177490248635068061405765301823276438568568507620664136937629374611948061295391884283234058502144000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{5148461199153508620923695807024492707934031511427005110800178682593928615917275405222287746448504056363395020020329608723 \left(4 x - 3\right)^{\frac{758}{3}}}
Gráfico
Derivada de y=∛(16x-12)