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Derivada de:
Derivada de (60-x)*e^(x+60)
Derivada de 5*x/(x+1)
Derivada de 5x^8-8x+1
Derivada de (5x)
Gráfico de la función y =:
(x-x^2)/(x+1)
Expresiones idénticas
(x-x^ dos)/(x+ uno)
(x menos x al cuadrado ) dividir por (x más 1)
(x menos x en el grado dos) dividir por (x más uno)
(x-x2)/(x+1)
x-x2/x+1
(x-x²)/(x+1)
(x-x en el grado 2)/(x+1)
x-x^2/x+1
(x-x^2) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x+x^2)/(x+1)
(x-x^2)/(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x-x^2/ (x-x^2)/(x+1)

Derivada de (x-x^2)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     2
x - x 
------
x + 1

$$\frac{- x^{2} + x}{x + 1}$$

(x - x^2)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $1 - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x + \left(1 - 2 x\right) \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - x - \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x - \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2 
1 - 2*x    x - x  
------- - --------
 x + 1           2
          (x + 1)

$$\frac{1 - 2 x}{x + 1} - \frac{- x^{2} + x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -1 + 2*x   x*(-1 + x)\
2*|-1 + -------- - ----------|
  |      1 + x             2 |
  \                 (1 + x)  /
------------------------------
            1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 1}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -1 + 2*x   x*(-1 + x)\
6*|1 - -------- + ----------|
  |     1 + x             2 |
  \                (1 + x)  /
-----------------------------
                  2          
           (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 1}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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