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y=ctg^3(x/3)

Derivada de y=ctg^3(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/x\
cot |-|
    \3/
$$\cot^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
cot(x/3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2/x\ /        2/x\\
cot |-|*|-1 - cot |-||
    \3/ \         \3//
$$\left(- \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2/x\\ /         2/x\\    /x\
2*|1 + cot |-||*|1 + 2*cot |-||*cot|-|
  \        \3// \          \3//    \3/
--------------------------------------
                  3                   
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Tercera derivada [src]
                 /             2                                      \
   /       2/x\\ |/       2/x\\         4/x\        2/x\ /       2/x\\|
-2*|1 + cot |-||*||1 + cot |-||  + 2*cot |-| + 7*cot |-|*|1 + cot |-|||
   \        \3// \\        \3//          \3/         \3/ \        \3///
-----------------------------------------------------------------------
                                   9                                   
$$- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \cot^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$$
Gráfico
Derivada de y=ctg^3(x/3)