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Derivada de:
Derivada de x^2/lnx
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Derivada de x^((-2)/3)
Derivada de (logx)^2
Expresiones idénticas
(z^ tres)*((ctg(z))^ tres)
(z al cubo ) multiplicar por ((ctg(z)) al cubo )
(z en el grado tres) multiplicar por ((ctg(z)) en el grado tres)
(z3)*((ctg(z))3)
z3*ctgz3
(z³)*((ctg(z))³)
(z en el grado 3)*((ctg(z)) en el grado 3)
(z^3)((ctg(z))^3)
(z3)((ctg(z))3)
z3ctgz3
z^3ctgz^3

Derivada de la función/ (z^3)/ (z^3)*((ctg(z))^3)

Derivada de (z^3)*((ctg(z))^3)

Solución

Ha introducido [src]

 3    3   
z *cot (z)

$$z^{3} \cot^{3}{\left(z \right)}$$

z^3*cot(z)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
$g{\left(z \right)} = \cot^{3}{\left(z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(z \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \cot{\left(z \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(z \right)} = \frac{1}{\tan{\left(z \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(z \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \tan{\left(z \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(z \right)} = \frac{\sin{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$
      
      $f{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)} \tan^{2}{\left(z \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(z \right)} = \frac{\cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$
      
      $f{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(z \right)} - \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}\right) \cot^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)} \tan^{2}{\left(z \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 z^{3} \left(\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}\right) \cot^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)} \tan^{2}{\left(z \right)}} + 3 z^{2} \cot^{3}{\left(z \right)}$
Simplificamos:

$3 z^{2} \left(- \frac{z \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}} + \frac{1}{\tan^{3}{\left(z \right)}}\right)$

Respuesta:

$3 z^{2} \left(- \frac{z \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}} + \frac{1}{\tan^{3}{\left(z \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    3       3    2    /          2   \
3*z *cot (z) + z *cot (z)*\-3 - 3*cot (z)/

$$z^{3} \left(- 3 \cot^{2}{\left(z \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(z \right)} + 3 z^{2} \cot^{3}{\left(z \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \       
6*z*\cot (z) + z *\1 + cot (z)/*\1 + 2*cot (z)/ - 3*z*\1 + cot (z)/*cot(z)/*cot(z)

$$6 z \left(z^{2} \left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) - 3 z \left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \cot{\left(z \right)} + \cot^{2}{\left(z \right)}\right) \cot{\left(z \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /             2                                      \                                                                        \
  |   3       3 /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|          2    /       2   \      2 /       2   \ /         2   \       |
6*\cot (z) - z *\1 + cot (z)/*\\1 + cot (z)/  + 2*cot (z) + 7*cot (z)*\1 + cot (z)// - 9*z*cot (z)*\1 + cot (z)/ + 9*z *\1 + cot (z)/*\1 + 2*cot (z)/*cot(z)/

$$6 \left(- z^{3} \left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(z \right)} + 2 \cot^{4}{\left(z \right)}\right) + 9 z^{2} \left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \cot{\left(z \right)} - 9 z \left(\cot^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(z \right)} + \cot^{3}{\left(z \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (z^3)*((ctg(z))^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2