Sr Examen

Derivada de y=tg(2x)+ctg(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x) + cot(3*x)
$$\tan{\left(2 x \right)} + \cot{\left(3 x \right)}$$
tan(2*x) + cot(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2             2     
-1 - 3*cot (3*x) + 2*tan (2*x)
$$2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 1$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2     \              /       2     \         \
2*\4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 9*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/
$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                    2                    2                                                              \
  |     /       2     \      /       2     \          2      /       2     \         2      /       2     \|
2*\- 27*\1 + cot (3*x)/  + 8*\1 + tan (2*x)/  - 54*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/ + 16*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//
$$2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} - 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg(2x)+ctg(3x)