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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(x+ dos /x)*(x^ dos - uno /x)
(x más 2 dividir por x) multiplicar por (x al cuadrado menos 1 dividir por x)
(x más dos dividir por x) multiplicar por (x en el grado dos menos uno dividir por x)
(x+2/x)*(x2-1/x)
x+2/x*x2-1/x
(x+2/x)*(x²-1/x)
(x+2/x)*(x en el grado 2-1/x)
(x+2/x)(x^2-1/x)
(x+2/x)(x2-1/x)
x+2/xx2-1/x
x+2/xx^2-1/x
(x+2 dividir por x)*(x^2-1 dividir por x)
Expresiones semejantes
(x+2/x)*(x^2+1/x)
(x-2/x)*(x^2-1/x)

Derivada de la función/ x^2-1/ (x+2/x)*(x^2-1/x)

Derivada de (x+2/x)*(x^2-1/x)

Solución

Ha introducido [src]

/    2\ / 2   1\
|x + -|*|x  - -|
\    x/ \     x/

$$\left(x + \frac{2}{x}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)$$

(x + 2/x)*(x^2 - 1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{3} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2 x \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{3} - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} + 2 + \frac{4}{x^{3}}$

Respuesta:

$3 x^{2} + 2 + \frac{4}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    2 \ / 2   1\   /    2\ /1       \
|1 - --|*|x  - -| + |x + -|*|-- + 2*x|
|     2| \     x/   \    x/ | 2      |
\    x /                    \x       /

$$\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + \left(x + \frac{2}{x}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                           / 2   1\\
  |                                         2*|x  - -||
  |/    1 \ /    2\   /    2 \ /1       \     \     x/|
2*||1 - --|*|x + -| + |1 - --|*|-- + 2*x| + ----------|
  ||     3| \    x/   |     2| | 2      |        3    |
  \\    x /           \    x / \x       /       x     /

$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x + \frac{2}{x}\right) + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                           /1       \\
  |    2                         / 2   1\   2*|-- + 2*x||
  |x + -                       2*|x  - -|     | 2      ||
  |    x   /    1 \ /    2 \     \     x/     \x       /|
6*|----- + |1 - --|*|1 - --| - ---------- + ------------|
  |   4    |     3| |     2|        4             3     |
  \  x     \    x / \    x /       x             x      /

$$6 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3}} + \frac{x + \frac{2}{x}}{x^{4}} - \frac{2 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x+2/x)*(x^2-1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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