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(x+2/x)*(x^2-1/x)
Derivada de la función/ x^2-1/ (x+2/x)*(x^2-1/x)

Derivada de (x+2/x)*(x^2-1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/    2\ / 2   1\
|x + -|*|x  - -|
\    x/ \     x/
(x+2x)(x2−1x)\left(x + \frac{2}{x}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) 
(x + 2/x)*(x^2 - 1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x2+2)(x3−1)f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{3} - 1\right) y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3−1f{\left(x \right)} = x^{3} - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      g(x)=x2+2g{\left(x \right)} = x^{2} + 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+2x^{2} + 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de: 3x2(x2+2)+2x(x3−1)3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(3x2(x2+2)+2x(x3−1))−2x(x2+2)(x3−1)x4\frac{x^{2} \left(3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2 x \left(x^{2} + 2\right) \left(x^{3} - 1\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    3x2+2+4x33 x^{2} + 2 + \frac{4}{x^{3}}

Respuesta:

3x2+2+4x33 x^{2} + 2 + \frac{4}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    2 \ / 2   1\   /    2\ /1       \
|1 - --|*|x  - -| + |x + -|*|-- + 2*x|
|     2| \     x/   \    x/ | 2      |
\    x /                    \x       /
(1−2x2)(x2−1x)+(x+2x)(2x+1x2)\left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right) + \left(x + \frac{2}{x}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                           / 2   1\\
  |                                         2*|x  - -||
  |/    1 \ /    2\   /    2 \ /1       \     \     x/|
2*||1 - --|*|x + -| + |1 - --|*|-- + 2*x| + ----------|
  ||     3| \    x/   |     2| | 2      |        3    |
  \\    x /           \    x / \x       /       x     /
2((1−1x3)(x+2x)+(1−2x2)(2x+1x2)+2(x2−1x)x3)2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(x + \frac{2}{x}\right) + \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                           /1       \\
  |    2                         / 2   1\   2*|-- + 2*x||
  |x + -                       2*|x  - -|     | 2      ||
  |    x   /    1 \ /    2 \     \     x/     \x       /|
6*|----- + |1 - --|*|1 - --| - ---------- + ------------|
  |   4    |     3| |     2|        4             3     |
  \  x     \    x / \    x /       x             x      /
6((1−1x3)(1−2x2)+2(2x+1x2)x3+x+2xx4−2(x2−1x)x4)6 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3}} + \frac{x + \frac{2}{x}}{x^{4}} - \frac{2 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+2/x)*(x^2-1/x)
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