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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y= uno / cuatro *(x^ tres)*(ocho - tres *x)^ cinco
y es igual a 1 dividir por 4 multiplicar por (x al cubo ) multiplicar por (8 menos 3 multiplicar por x) en el grado 5
y es igual a uno dividir por cuatro multiplicar por (x en el grado tres) multiplicar por (ocho menos tres multiplicar por x) en el grado cinco
y=1/4*(x3)*(8-3*x)5
y=1/4*x3*8-3*x5
y=1/4*(x³)*(8-3*x)⁵
y=1/4*(x en el grado 3)*(8-3*x) en el grado 5
y=1/4(x^3)(8-3x)^5
y=1/4(x3)(8-3x)5
y=1/4x38-3x5
y=1/4x^38-3x^5
y=1 dividir por 4*(x^3)*(8-3*x)^5
Expresiones semejantes
y=1/4*(x^3)*(8+3*x)^5

Derivada de la función/ y=1/4/ (x^3)/ 8-3*x/ y=1/4*(x^3)*(8-3*x)^5

Derivada de y=1/4(x^3)(8-3*x)^5

Solución

Ha introducido [src]

 3           
x           5
--*(8 - 3*x) 
4

$$\frac{x^{3}}{4} \left(8 - 3 x\right)^{5}$$

(x^3/4)*(8 - 3*x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(8 - 3 x\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 - 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(8 - 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $8 - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 15 \left(8 - 3 x\right)^{4}$
  Como resultado de: $- 15 x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{4} + 3 x^{2} \left(8 - 3 x\right)^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{15 x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{4}}{4} + \frac{3 x^{2} \left(8 - 3 x\right)^{5}}{4}$
Simplificamos:

$6 x^{2} \left(1 - x\right) \left(3 x - 8\right)^{4}$

Respuesta:

$6 x^{2} \left(1 - x\right) \left(3 x - 8\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3          4      2          5
  15*x *(8 - 3*x)    3*x *(8 - 3*x) 
- ---------------- + ---------------
         4                  4

$$- \frac{15 x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{4}}{4} + \frac{3 x^{2} \left(8 - 3 x\right)^{5}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /          2                          \
               3 |(-8 + 3*x)        2   15*x*(-8 + 3*x)|
-3*x*(-8 + 3*x) *|----------- + 15*x  + ---------------|
                 \     2                       2       /

$$- 3 x \left(3 x - 8\right)^{3} \left(15 x^{2} + \frac{15 x \left(3 x - 8\right)}{2} + \frac{\left(3 x - 8\right)^{2}}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /          3                                               2\
             2 |(-8 + 3*x)         3        2              45*x*(-8 + 3*x) |
-3*(-8 + 3*x) *|----------- + 135*x  + 135*x *(-8 + 3*x) + ----------------|
               \     2                                            2        /

$$- 3 \left(3 x - 8\right)^{2} \left(135 x^{3} + 135 x^{2} \left(3 x - 8\right) + \frac{45 x \left(3 x - 8\right)^{2}}{2} + \frac{\left(3 x - 8\right)^{3}}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1/4(x^3)(8-3*x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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