Derivada de y=(x^3/2x+4)

1. diferenciamos $x \frac{x^{3}}{2} + 4$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $2 x^{3}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x^{3}$

Respuesta:

$2 x^{3}$