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y=x^(1/3)+3/x^(1/3)
Derivada de la función/ x^(1/3)/ y=x^(1/3)+3/x^(1/3)

Derivada de y=x^(1/3)+3/x^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3 ___     3  
\/ x  + -----
        3 ___
        \/ x
x3+3x3\sqrt[3]{x} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}} 
x^(1/3) + 3/x^(1/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos x3+3x3\sqrt[3]{x} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −13x43- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}

      Entonces, como resultado: −1x43- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}

    Como resultado de: 13x23−1x43\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}

  2. Simplificamos:

    x23−33x43\frac{x^{\frac{2}{3}} - 3}{3 x^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

x23−33x43\frac{x^{\frac{2}{3}} - 3}{3 x^{\frac{4}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1       1   
- ---- + ------
   4/3      2/3
  x      3*x
13x23−1x43\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      6  \
2*|-1 + ----|
  |      2/3|
  \     x   /
-------------
       5/3   
    9*x
2(−1+6x23)9x53\frac{2 \left(-1 + \frac{6}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x^{\frac{5}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     42 \
2*|5 - ----|
  |     2/3|
  \    x   /
------------
      8/3   
  27*x
2(5−42x23)27x83\frac{2 \left(5 - \frac{42}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{27 x^{\frac{8}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^(1/3)+3/x^(1/3)
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