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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
с^ dos /(d^ dos +(uno +x)^ dos)
с al cuadrado dividir por (d al cuadrado más (1 más x) al cuadrado )
с en el grado dos dividir por (d en el grado dos más (uno más x) en el grado dos)
с2/(d2+(1+x)2)
с2/d2+1+x2
с²/(d²+(1+x)²)
с en el grado 2/(d en el grado 2+(1+x) en el grado 2)
с^2/d^2+1+x^2
с^2 dividir por (d^2+(1+x)^2)
Expresiones semejantes
с^2/(d^2-(1+x)^2)
с^2/(d^2+(1-x)^2)

Derivada de la función/ (1+x)/ с^2/(d^2+(1+x)^2)

Derivada de с^2/(d^2+(1+x)^2)

Solución

Ha introducido [src]

       2     
      c      
-------------
 2          2
d  + (1 + x)

$$\frac{c^{2}}{d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}$$

c^2/(d^2 + (1 + x)^2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $d^{2}$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = x + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x + 2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 x + 2}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{c^{2} \left(2 x + 2\right)}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 c^{2} \left(x + 1\right)}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 c^{2} \left(x + 1\right)}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

  2             
 c *(-2 - 2*x)  
----------------
               2
/ 2          2\ 
\d  + (1 + x) /

$$\frac{c^{2} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /               2 \
    2 |      4*(1 + x)  |
-2*c *|1 - -------------|
      |     2          2|
      \    d  + (1 + x) /
-------------------------
                    2    
     / 2          2\     
     \d  + (1 + x) /

$$- \frac{2 c^{2} \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /               2 \
    2         |      2*(1 + x)  |
24*c *(1 + x)*|1 - -------------|
              |     2          2|
              \    d  + (1 + x) /
---------------------------------
                        3        
         / 2          2\         
         \d  + (1 + x) /

$$\frac{24 c^{2} \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) \left(x + 1\right)}{\left(d^{2} + \left(x + 1\right)^{2}\right)^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de с^2/(d^2+(1+x)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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