Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=4sin^ dos (e^(x))
y es igual a 4 seno de al cuadrado (e en el grado (x))
y es igual a 4 seno de en el grado dos (e en el grado (x))
y=4sin2(e(x))
y=4sin2ex
y=4sin²(e^(x))
y=4sin en el grado 2(e en el grado (x))
y=4sin^2e^x

Derivada de la función/ e^(x)/ sin^2/ y=4sin^2(e^(x))

Derivada de y=4sin^2(e^(x))

Solución

Ha introducido [src]

     2/ x\
4*sin \E /

$$4 \sin^{2}{\left(e^{x} \right)}$$

4*sin(E^x)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(e^{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}$
Entonces, como resultado: $8 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}$
Simplificamos:

$4 e^{x} \sin{\left(2 e^{x} \right)}$

Respuesta:

$4 e^{x} \sin{\left(2 e^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     / x\  x    / x\
8*cos\E /*e *sin\E /

$$8 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2/ x\  x      / x\    / x\      2/ x\  x\  x
8*\cos \E /*e  + cos\E /*sin\E / - sin \E /*e /*e

$$8 \left(- e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} + e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)} + \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     / x\    / x\        2/ x\  x        2/ x\  x        / x\  2*x    / x\\  x
-8*\- cos\E /*sin\E / - 3*cos \E /*e  + 3*sin \E /*e  + 4*cos\E /*e   *sin\E //*e

$$- 8 \left(4 e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)} + 3 e^{x} \sin^{2}{\left(e^{x} \right)} - 3 e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)} - \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución