Derivada de y=4sin^2(e^(x))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(e^{x} \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = e^{x}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}$

   Entonces, como resultado: $8 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}$

2. Simplificamos:

   $4 e^{x} \sin{\left(2 e^{x} \right)}$

Respuesta:

$4 e^{x} \sin{\left(2 e^{x} \right)}$