Derivada de y=3x^2+1/x^2+2/x

1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. Sustituimos $u = x^{2}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Como resultado de: $6 x - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

   Como resultado de: $6 x - \frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(3 x^{4} - x - 1\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{4} - x - 1\right)}{x^{3}}$