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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
z^ dos /((z+isqrt(tres))^ dos)
z al cuadrado dividir por ((z más i raíz cuadrada de (3)) al cuadrado )
z en el grado dos dividir por ((z más i raíz cuadrada de (tres)) en el grado dos)
z^2/((z+i√(3))^2)
z2/((z+isqrt(3))2)
z2/z+isqrt32
z²/((z+isqrt(3))²)
z en el grado 2/((z+isqrt(3)) en el grado 2)
z^2/z+isqrt3^2
z^2 dividir por ((z+isqrt(3))^2)
Expresiones semejantes
z^2/((z-isqrt(3))^2)

Derivada de la función/ sqrt(3)/ z^2/((z+isqrt(3))^2)

Derivada de z^2/((z+isqrt(3))^2)

Solución

Ha introducido [src]

       2      
      z       
--------------
             2
/        ___\ 
\z + I*\/ 3 /

$$\frac{z^{2}}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}}$$

z^2/(z + i*sqrt(3))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + \sqrt{3} i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + \sqrt{3} i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + \sqrt{3} i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\sqrt{3} i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2 \sqrt{3} i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(2 z + 2 \sqrt{3} i\right) + 2 z \left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{3} i z}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} i z}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2 /             ___\
     2*z         z *\-2*z - 2*I*\/ 3 /
-------------- + ---------------------
             2                    4   
/        ___\        /        ___\    
\z + I*\/ 3 /        \z + I*\/ 3 /

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z - 2 \sqrt{3} i\right)}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          2     \
  |        4*z            3*z      |
2*|1 - ----------- + --------------|
  |            ___                2|
  |    z + I*\/ 3    /        ___\ |
  \                  \z + I*\/ 3 / /
------------------------------------
                        2           
           /        ___\            
           \z + I*\/ 3 /

$$\frac{2 \left(\frac{3 z^{2}}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}} - \frac{4 z}{z + \sqrt{3} i} + 1\right)}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             2                   \
   |          2*z             3*z    |
12*|-1 - -------------- + -----------|
   |                  2           ___|
   |     /        ___\    z + I*\/ 3 |
   \     \z + I*\/ 3 /               /
--------------------------------------
                         3            
            /        ___\             
            \z + I*\/ 3 /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2}}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{2}} + \frac{3 z}{z + \sqrt{3} i} - 1\right)}{\left(z + \sqrt{3} i\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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