Derivada de y=(4*e^x)/(1+ex)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 4 e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $4 e^{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{4 \left(e^{x} + 1\right) e^{x} - 4 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{\cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$