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y=(4*e^x)/(1+ex)
Derivada de la función/ 4*e^x/ y=(4*e^x)/(1+ex)

Derivada de y=(4*e^x)/(1+ex)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x 
 4*E  
------
     x
1 + E
4exex+1\frac{4 e^{x}}{e^{x} + 1} 
(4*E^x)/(1 + E^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4exf{\left(x \right)} = 4 e^{x} y g(x)=ex+1g{\left(x \right)} = e^{x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 4ex4 e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4(ex+1)ex−4e2x(ex+1)2\frac{4 \left(e^{x} + 1\right) e^{x} - 4 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1cosh⁡2(x2)\frac{1}{\cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Respuesta:

1cosh⁡2(x2)\frac{1}{\cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2*x        x 
    4*e        4*e  
- --------- + ------
          2        x
  /     x\    1 + E 
  \1 + E /
4exex+1−4e2x(ex+1)2\frac{4 e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{4 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /        x \   \   
  |             |     2*e  |  x|   
  |             |1 - ------|*e |   
  |        x    |         x|   |   
  |     2*e     \    1 + e /   |  x
4*|1 - ------ - ---------------|*e 
  |         x             x    |   
  \    1 + e         1 + e     /   
-----------------------------------
                    x              
               1 + e
4(−(1−2exex+1)exex+1+1−2exex+1)exex+1\frac{4 \left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             /        x         2*x \                       \   
  |             |     6*e       6*e    |  x     /        x \   |   
  |             |1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  |  x|   
  |             |         x           2|      3*|1 - ------|*e |   
  |        x    |    1 + e    /     x\ |        |         x|   |   
  |     3*e     \             \1 + e / /        \    1 + e /   |  x
4*|1 - ------ - --------------------------- - -----------------|*e 
  |         x                   x                        x     |   
  \    1 + e               1 + e                    1 + e      /   
-------------------------------------------------------------------
                                    x                              
                               1 + e
4(−3(1−2exex+1)exex+1+1−(1−6exex+1+6e2x(ex+1)2)exex+1−3exex+1)exex+1\frac{4 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4*e^x)/(1+ex)
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