Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(tres -2x)^ tres *sqrt(ctgx)
y es igual a (3 menos 2x) al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (ctgx)
y es igual a (tres menos 2x) en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (ctgx)
y=(3-2x)^3*√(ctgx)
y=(3-2x)3*sqrt(ctgx)
y=3-2x3*sqrtctgx
y=(3-2x)³*sqrt(ctgx)
y=(3-2x) en el grado 3*sqrt(ctgx)
y=(3-2x)^3sqrt(ctgx)
y=(3-2x)3sqrt(ctgx)
y=3-2x3sqrtctgx
y=3-2x^3sqrtctgx
Expresiones semejantes
y=(3+2x)^3*sqrt(ctgx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ y=(3-2x)/ y=(3-2x)^3*sqrt(ctgx)

Derivada de y=(3-2x)^3*sqrt(ctgx)

Solución

Ha introducido [src]

         3   ________
(3 - 2*x) *\/ cot(x)

$$\left(3 - 2 x\right)^{3} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$$

(3 - 2*x)^3*sqrt(cot(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 - 2 x\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \left(3 - 2 x\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(3 - 2 x\right)^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}} - 6 \left(3 - 2 x\right)^{2} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 3\right)^{2} \left(2 x - 6 \sin{\left(2 x \right)} - 3\right)}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 3\right)^{2} \left(2 x - 6 \sin{\left(2 x \right)} - 3\right)}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       /         2   \
                                     3 |  1   cot (x)|
                            (3 - 2*x) *|- - - -------|
             2   ________              \  2      2   /
- 6*(3 - 2*x) *\/ cot(x)  + --------------------------
                                      ________        
                                    \/ cot(x)

$$\frac{\left(3 - 2 x\right)^{3} \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} - 6 \left(3 - 2 x\right)^{2} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                            /                        2   \      /       2   \           \
/  3   x\ |       ________             2 /       2   \ |      ________   1 + cot (x)|   24*\1 + cot (x)/*(-3 + 2*x)|
|- - + -|*|- 96*\/ cot(x)  + (-3 + 2*x) *\1 + cot (x)/*|- 4*\/ cot(x)  + -----------| + ---------------------------|
\  4   2/ |                                            |                     3/2    |              ________        |
          \                                            \                  cot   (x) /            \/ cot(x)         /

$$\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right) \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{24 \left(2 x - 3\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} - 96 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                          /                                                2\                                                             
                                                                          |                 /       2   \     /       2   \ |                               /                        2   \
                                                          3 /       2   \ |      3/2      4*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/ |               2 /       2   \ |      ________   1 + cot (x)|
                                                (-3 + 2*x) *\1 + cot (x)/*|16*cot   (x) - --------------- + ----------------|   9*(-3 + 2*x) *\1 + cot (x)/*|- 4*\/ cot(x)  + -----------|
                     /       2   \                                        |                    ________           5/2       |                               |                     3/2    |
       ________   36*\1 + cot (x)/*(-3 + 2*x)                             \                  \/ cot(x)         cot   (x)    /                               \                  cot   (x) /
- 48*\/ cot(x)  + --------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------
                             ________                                                 8                                                                     2                             
                           \/ cot(x)

$$\frac{\left(2 x - 3\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right)}{8} + \frac{9 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{36 \left(2 x - 3\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} - 48 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3-2x)^3*sqrt(ctgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2