Derivada de y=2√x⋅ex

Ha introducido [src]

    ___  x
2*\/ x *E

$$e^{x} 2 \sqrt{x}$$

(2*sqrt(x))*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $2 \sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + 1\right) e^{x}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 1\right) e^{x}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x              
  e         ___  x
----- + 2*\/ x *e 
  ___             
\/ x

$$2 \sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    ___     2       1   \  x
|2*\/ x  + ----- - ------|*e 
|            ___      3/2|   
\          \/ x    2*x   /

$$\left(2 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    ___     3       3        3   \  x
|2*\/ x  + ----- - ------ + ------|*e 
|            ___      3/2      5/2|   
\          \/ x    2*x      4*x   /

$$\left(2 \sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2√x⋅ex

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución