Derivada de ((3)^(5*x)-2^(x))

1. diferenciamos $- 2^{x} + 3^{5 x}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   Como resultado de: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(2^{- 2^{x}} 3^{5 \cdot 243^{x}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(2^{- 2^{x}} 3^{5 \cdot 243^{x}} \right)}$