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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=lncos(2x+ tres)/(x+ uno)
y es igual a ln coseno de (2x más 3) dividir por (x más 1)
y es igual a ln coseno de (2x más tres) dividir por (x más uno)
y=lncos2x+3/x+1
y=lncos(2x+3) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
y=lncos(2x-3)/(x+1)
y=lncos(2x+3)/(x-1)
y=lncos2x+3/x+1

Derivada de la función/ (2x+3)/ (x+1)/ y=lncos/ y=lncos(2x+3)/(x+1)

Derivada de y=lncos(2x+3)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

log(cos(2*x + 3))
-----------------
      x + 1

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{x + 1}$$

log(cos(2*x + 3))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \tan{\left(2 x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)} + 2 \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \tan{\left(2 x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)} + 2 \tan{\left(2 x + 3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(cos(2*x + 3))      2*sin(2*x + 3)   
- ----------------- - --------------------
              2       (x + 1)*cos(2*x + 3)
       (x + 1)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              2                                \
  |     log(cos(3 + 2*x))   2*sin (3 + 2*x)      2*sin(3 + 2*x)   |
2*|-2 + ----------------- - --------------- + --------------------|
  |                 2           2             (1 + x)*cos(3 + 2*x)|
  \          (1 + x)         cos (3 + 2*x)                        /
-------------------------------------------------------------------
                               1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} - 2 + \frac{2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /       2         \     /       2         \                                     \
  |                          |    sin (3 + 2*x)|     |    sin (3 + 2*x)|                                     |
  |                        6*|1 + -------------|   8*|1 + -------------|*sin(3 + 2*x)                        |
  |                          |       2         |     |       2         |                                     |
  |  3*log(cos(3 + 2*x))     \    cos (3 + 2*x)/     \    cos (3 + 2*x)/                    6*sin(3 + 2*x)   |
2*|- ------------------- + --------------------- - ---------------------------------- - ---------------------|
  |               3                1 + x                      cos(3 + 2*x)                     2             |
  \        (1 + x)                                                                      (1 + x) *cos(3 + 2*x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{6 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}} + 1\right)}{x + 1} - \frac{6 \sin{\left(2 x + 3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=lncos(2x+3)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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